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A { n , v ) =A { n - l , v ) qn+y + Ä(n--2,v) und für den Nenner B{n, v) = B{n -1, v) qn+y + B{n-%v)...(l). Weiter ist Xy+n = (- W{B{n-%v)Xy-A{n-2,v) a;^+i} .<. (2). Terf. gibt nun eine Modifikation des Euklidischen Algorithmus, um die Anwendung Äuf sehr große Zahlen bequemer zu machen und mehr ab 90% des Eechenaufwandes mit großen Zahlen zu ersparen, wenn man sehr viele qi berechnen will. Man kann dann zuerst statt Xq, ж^ Näherungswerte y^, y^ mit geringerer Stellenzahl nehmen und mit diesen bis zu einem gewissen Gliede gt, die richtige qi berechnen. Sodann 'berechnet man mittels (1) und (2) xj^+i, x^^+i und kann die Berechnung der qi setzen mit Näherungswerten ул^+г, Ук,+1 usw. Verf. setzt ausführlich ausemander, wie man während der Berechnung Proben der Eichtigkeit anstellen kann. Auch wird der Fall behandelt, in welchem man sehr viele Näherungsbrüche berecbnen will. wendung auf die Berechnimg der ersten 90 qi von л. N. G. W. H. Beeger.

Erdös , Paul: On the density of some sequences of numbers. Ш. J. London Math. Бос. 13, 119—127 (1938).

The author extends his previous work (see this Zbl. 12, 10 and 16, 12) on the distribution of the values of an additive aritlimetical function /(m). The restriction /(m) ^ 0 is removed, and the results obtamed in the present paper include those proved by Schoenberg (see this Zbl. 13, 393) using analytical methods. The main

Jesuits are: (1) If хтт 1 '<<^fiv) "SJfip) i -4.1. v ^ • \

^ ' > —, > i-!^, > '—^^ (35 runmng through primes)

i / ( 2 ? ) T>i МШ^г 1/Ы101

all converge, then the distribution-function for /(w) exists. (2) If ^ — diverges, the

/ ( г> ) фо_ distribution-function is continuous, and if it converges, the distribution-function is purely discontinuous. The proofs are elementary, but more complicated than those of I and II. Davenport (Manchester).

• Skolem, Th.: Diophantische Gleichungen. (Erg. d. Math. u. ihrer Grenzgeb. jHrsg. V. d. Schriftleitung d. Zbl. f. Math. Bd. 5, H. 4.) Berlin: Julius Springer 1938. 130 S. RM. 15.—.

Der T. NageUsche Bericht über Diophantische Gleichungen höheren Grad^ [Mém. Sei. math. H. 39 (1929)] ist durch die Ergebnisse der letzten Jahre überholt worden, und es fehlte bisher eine zusammenfassende Darstellung der neuen Resultate. Diese Lücke füllt Verf. jetzt BUS. In leicht lesbarer und interessanter Form stellt er den augenblicklichen Zustand des Gebietes dar imd berücksichtigt dabei auch die linearen, midtilmearen und quadratischen Gleichungen. Die ganze zweite Hälfte betrifft jedoch die rationalen und ganzzahligen Punkte auf algebraischen Kurven höherer Ordnxmg; dabei werden u. a. 16 Seiten den Thue-Siegel- sehen Methoden gewidmet. An vielen SteÏÏen skizziert Verf. die Beweise, was den Nutzen «rhöht. Den Abschluß bildet ein 8 Seiten langes Literaturverzeichnis. — Inhaltsverzeichnis: Einleitung. Kap. 1. Lineare Gleichungen. § 1, Systeme homogener liaearer Gleichungen. § 2. Systeme inhomogener linearer Gleichungen. § 3. Transformation von linearen systemen. Elementarteiler. — Kap. 2. Gleichungen, die in einigen Unbekannten linear sind. § 1. Lösbarkeitskriterien fur bilineare und multilineare Gleichungen. § 2. Allgemeine Lösimgen gewisser Determinantengleichungen und der bilinearen Gleichung. § 3. Allgemeinere Sätze über die ganzzahlige Lösbarkeit von Gleichungen, die in einigen Unbekannten linear sind. — Kap. 3. Quadratische Gleichimgen. § 1. Homogene quadratische Gleichungen. § 2. gene binäre quadratische Gleichungen. § 3. bäomogene quadratische Gleichungen in mehr als zwei Unbekannten. — Kap. 4. Multipiikative Gleichimgen. § 1. Systeme von Gieichimgen

der Gestalt j_y^^x ^%^ ,, ^ ^'^к ^ bJ^^ y'^^ ... vY • (* = 1,2, ...,M)

|2 . Gleichungen der Gestalt: Zerlegbare Form = Konstante. §3. Gleichungen der stalt /(«1,..., ж») = hy^ .. .jt^,wo f eine zerlegbare Form ist. — Kap. 5. Bationale Punkte auf algebraischen Kurven. § 1. Kurven vom Geschlechte Null. § 2. Kurven vom Gesehiechte Eins. § 3. Kurven vom Geschlechte > I. — Kap. 6. Punkte mit ganzzahligen Koordinaten anf algebraischen Gebüden, insbesondere ebenen Kurven. § 1. Der Satz von Runge. § 2. Die Thue-Siegelschen Sätze. § 3. Die Darstellbarkeit ganzer Zahlen durch gewisse blondere Klassen binärer Formen. 14. Eine 2>-adische Methode. Anwendung auf die Gbichung N{(xx + ßy + yz) = Ä. Mahl&r (Manchester).