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S . 202 unten ist irreführend; es bedeutet im folgenden Ä eine Menge, CA ihr ment.] W.Fdler (Stockholm).

Mareinkiewiez , J.: Sur les fonetions indépendantes. П. Fundam. Math. 30,349—364 (1938).

Der vorstehend referierte Satz vereinfacht sich besonders im Falle, wo die funktion V{x) eine ganze Funktion zur charakteristischen Funktion hat. Verf. nutzt dieses Kriterium zu einer eleganten neuen Ableitung der notwendigen und reichenden Bedingungen für die Gültigkeit des Gesetzes der großen Zahlen und des zentralen Grenzwertsatzes der Wahrscheinlichkeitsrechnung von P. Levy und Feller (vgl. dies. Zbl. 12, 361; 13, 28f.; 16, 411). Die Sätze werden dabei in die äquivalente Sprache der unabhängigen Funktionen übersetzt. — Neu ist hingegen das entsprechende Resultat des Verf. für die Poissonsche Verteilung (= Sprünge der Größe l/(e • и!) für x = n = 0,l,... und anderswo konstant). In den Bezeichnungen des vorangehenden Ref. seien für ein festes e A^^jc und 5^^^ die Mengen, auf denen \x„^i\<e bzw. 1 — e < a!„^i < 1 -f e, ferner Cn,i das Komplement von An,k + ^n,k- Es werde vorausgesetzt, daß maxj^(|a;„^jl >e) j->0 strebt. Damit dann F„(a;) gegen das

Poissonsche Gesetz strebt, ist notwendig und hinreichend, daß

und * * к Ля,к

Z Ji^n.k~-^n,kfdt-*0 mit An,k = f^n.kdt.

к Ан,к Лп.к

W . Feller (Stockholm).

Кае , M.: Sur les fonctions 2*»« —(2«t) —1/2. J. London Math. Soc. 13, 131—134 (1938).

Mit Hilfe der unabhängigen Funktionen, insbesondere der in dies. Zbl. 15, 218 ref. Sätze, beweist Verf. für die im Titel stehenden Funktionen /*»(0: I^as Maß der Punkte, in welchen {/^x{t) -f ••• -Ь ßU^li^ zwischen а und b {a<b) liegt, strebt für n -*-oo gegen Ф{Ъ) — Ф{а), wo Ф(ж) die normierte Gaußsche Funktion bezeichnet. Die Reihe ^Ci/^i(0 konvergiert oder divergiert fast überall, je nachdem ^4 vergiert oder nicht. * W.Fdler (Stockholm).

Smirnoff , N.: Sur la dépendanee des membres d'une séries de variations. Bull. Univ. Etat Moscou, Sér. Int., Sect. A: Math, et Mécan. 1, Fasc. 4, 1—12 (1937).

Die in n unabhängigen Versuchen beobachteten Werte einer zufälligen Variablen X seien, der Größe nach geordnet, Z^, Xg, ..., Z„; Verf. hatte schon (vgl. dies. Zbl. 11, 317) die Verteilung des Ä;-ten Gliedes untersucht und gezeigt, daß diese ptotisch (w->oo) durch die Gaußsche bzw. Pearsonsche (III Typus) Verteilung gestellt ist, je nachdem man kjn -> oc bzw. к = konst. annimmt. Er betrachtet nun gleichzeitig zwei Glieder Х^ und X^ und untersucht in ähnlicher Weise die form der zweidimensionalen Verteilung. Für hjn-^oc, mjn-^X, ergibt sich noch eine Gaußsche Verteilung; der Korrelationskoeffizient (der einzige noch zu bestimmende Parameter) ist r = У« : (1 — а)/]/Я : (1 — Я) Bei konstanten h und m hat die Grenzverteüung die folgende Wahrscheinlichkeitsdichte:

гр { х , у) = e**(ei' —e^)'«-*-ie^-^ (wenn für X die Gleichverteilung gut, oder wenn durch eine geeignete tion das Problem auf die Gleichverteilung zurückgeführt wird). Вгигьо de Finetti.

Craig , Allen T.: On the independence of certain estimates of variance. Ann. math. Statist. 9, 48—55 (1938).

«1 , . . . , «2^ seien paarweise unabhängige normalverteüte stochastische liche, 01,..., 0« reelle symmetrische quadratische Formen in den x^. Mit Hilfe der charakteristischen Funktionen kann man leicht ein theoretisches Kriterium für die stochastische Unabhängigkeit der Qj erhalten, doch ist dieses praktisch kaum wendbar. Verf. beweist daher folgendes einfache Kriterium: Es sei n, г = 1, •.., s