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approximation — la trigonométrie sphérique (ordinaire ou bbatcbewskienne) et enfin (au même ordre d'approximation) la trigonométrie des triangles curvilignes. Le point principal est la relation entre la longueur d'un petit arc et sa corde et la possibilité d'envisager la surface (au troisième ordre près) comme ime variété à courbure stante aux environs d'un quelconque de ses points. C'est de là que découle la bilité de remplacer les formules de la trigonométrie ordinaire par les formules en question. — Quant aux détails, il faut renvoyer le lecteur au travail lui-même. Hlavat^.

Efimoîf , N.: Sur les réseaux gêodésiques sur une surface à liaison affine. Eec. math, Moscou 3, 191—198 u. franz. Zusammenfassung 198—199 (1938) [Russisch].

L'auteur donne le calcul et le démonstration complète des théorèmes énoncés dans deux Notes écrites par lui même et par M. Dubnov [C. R. Acad. Sei. URSS 4, 43 (1936); 15, 415 (1937); ce Zbl. 17, 88, 187]. S.Finikoff (Moscou).

Masloff , A.Th.: Le eas limite du théorème de la permutabilité dans la transformation de BianehL Rec. math. Moscou 3, 209—218 u. franz. Zusammenfassung 218 (1938) pElussisch].

Soit S une surface rapportée à ses asymptotiques u, v et déterminée à l'aide de formules de Leiieuvre par trois solution Si d'une équation de Moutard ву^^ = Мв (*), <S, ©' deux surfaces transformées de Moutard de Ä à l'aide de solutions w = f{u,v,a), w' = /(ад, «;, a') de (*), &^ la quatrième surfa<^ du théorème de permutabuité deBianchi, L'auteur examine le cas limite a' -> a et démontre que, ©' coïncidant avec ©, >S* est

bien déterminée et dépend de w et -g—. Si /S et (S sont des surfaces de Bianchi à

courbure Z = — [99(w) Ч- ^(«)]~^5 ^* l'es* également, d'où la transformation des faces de Bianchi avec 3 constantes arbitraires. L'auteur applique sa transformation à la surface dégénérée en l'axe de z et obtient oo^ surfaces de Bianchi. " S. FiniJcoff.

Salini , Ü.: Sopra un faseio di quadrîche definite in un pnnto di una superficie. Atti Accad. naz. Lincei, Rend., VI. s. 27, 19—22 (1938).

Soir CiyCz deux complexes linéaires osculateurs aux asymptotiques u,v d'une surface non a réglée S, Ф les quadriques du faisceau principale au point P de Ä (Bom- piani, ce Zbl. 3, 412), r^, r^ les droites (non situées dans le plan tangent de S) section avec Cj resp. C^ de la demiquadrique d'un Ф qui passe par la tangente asympto- tique u, A, В les points où r^, r^ la coupent. La quadrique Ф variant dans le faisceau, r^, r^ décrivent deux faisceaux aux centres A, В et plans Лх,^. En remplaçant и par V, on obtient »i, »2 qip décrivent les faisceaux aux centres A', B' et plans я^, 74. Cela posé, la droite 8^ = AA' est le second arête de Green, ä^ = {щ, :nQ le premier. Si «1,^2 sont les tangentes canoniques à P, а^га^ les directrices de Wilczynski, Zg s BB' et Zi = (^2, щ), on a {l^t^s^ä^ = — 1, {s-^d^l-^t^) = 3. L'auteur considère les quadriques qui passent par les tangentes asymptotiques u, v par rapport aux quelles s^yS^ ou bien d^^yd^ sont polaire-réciproques etc. S.Finikoff (Moscou).

Pantazi , Al.: Sur une propriété projective différentielle caractéristique à la surface de Veronese. Bull. Math. Soc. Roum. Sei. 39, 43—55 (1937).

Durch Rechnung wird bewiesen: Gibt es auf einer 2dimensionalen Fläche eines R^ fünf Scharen von oo^ Kurven mit festem berührendem JS4, so daß die aus den Tangenten an die fünf durch einen Punkt gehenden Kurven gebildete Figur projektiv invariant ist, so ist die FEch« eine Veronesesche Fläche. Jede Kurvenschar besteht aus den Kegelschnitten der Fläche, die durch einen festen Punkt gehen, und diese fünf Punkte liegen ebenfalls auf einem Kegelschnitt der Fläche. Lochs (Kennelbach).

Godeaux , Lucien r Sur une configuration formée par deux suites de Laplace. Bull. Acad. Roy. Belg., V. s. 24, 213—222 (1938).

Soit (x) une surface dont les quatre nappes de l'enveloppe des quadriques de Lie Ф correspondent entre elles par leurs asymptotiqu^. Soient Ü, V les pointe de Fhyperquadrique Q de S^ qui représentent les tangentes asymptotiques u, v de {x). La eoi^ruence XJV donne nai^Ace à la suite de Laplace .,. Cj, î?,F, V^i F2,- • ♦