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dafür ist das Verschwinden zweier gewisser mit den Koeffizienten gebüdeten drücke, und die Punktionen 9?, К können dann durch Quadraturen und Derivationen allein oder, in einigen Fällen, noch durch die Integration einer Eiccatischen Gleichung erhalten werden. ' G. Gimmino (Napoli).

€МеШШ ; Armando: Sulla effettiva riduzione dl un'equazione differenziale lineare ed omogenea alla ferma ridotta M Laguerre-Forsyth. Rend. Semin. Fac. Sei. Univ. Cagliari 8, 14—20 (1938).

Für die im Titel verlangte Reduktion wird ein rekurrentes Verfahren angegeben.

V . Koppenfels (Würzburg).

Cbramlet , С M.: Linear differential equations with constant eoeffieients. Amer. Math. Monthly 45, 162—165 (1938).

using the result of his preceding paper (see this Zbl. 18, 386), the author gives a method for solving systems of linear differential equations with constant coefficients in which the equations are of the form: da^jdt = aix", Jtaitdmbush (New York).

Mordoukhay - Boltovskoy , D.: Sur la résolution des équations différentielles de premier ordre en forme finie. Rend. Cire. mat. Palermo 61, 49—72 (1937).

By generalizing the Liouville classification, the author gives an elegant treatment of the problem of the solvability of the differential equation: M{x,y)dx+N{x,y)dy=0, in finite terms, combining into one the common parts of the work in the three cases in which the solution y = a){x,C) is expressed in terms of quadratures, elementary functions and Abelian integrals respectively. Raidenbush (New York).

Cartan , Élie: Les espaces généralisés et Fintégratlon de certaines classes d'équations différentieUes. С R. Acad. Sei., Paris 2»6, 1689—1693 (1938).

Existiert zu einem System gewöhnHcher Differentialgleichimgen w-ter Ordnung

eine im Lieschen Sinne unendliche Gruppe G derart, daß die Differentialinvarianten einrar Gleichung dieses Systems (gegenüber G) erste Integrale dieser Gleichung stellen, so spricht Verf. von einer Klasse (C) solcher Differentialgleichungen. Eine derartige Klasse (C) tritt bereits in der Theorie zweier partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei unabhängigen imd einer abhängigen Variablen auf. Eine weitere solche Klasse (C) erhält man z.B. aus der von K. Wünschmann ten Differentialgleichung dritter Ordnung

r^F { x , y , y\y " ) , wofern man den Parametern a* und a^-j-da^ je zweier iarer Integralkurven die quadratische Mongesche Berührungsbedingung

Ф ( а1 , a^, a^, da\ da\ da^) = 0 vorschreibt und die entsprechende Bedingung für F aufgestellt. Aus diesem verhalt ergibt sich eine weitere differentialgeometrisch bemerkenswerte Beziehung, sofern bekanntlich jeder quadratischen Mongeschen Differentialgleichung ein Raum E von konformem Normalzusammenhang assoziiert werden kann. Vermöge G lenten Differentialgleichungen entsprechen in diesem Falle Räume von gleicher metrischer Struktur und umgekehrt! Diese Beziehungen übertragen sich naturgemäß auch auf die Differentialinvarianten von E bzw. (C). Insbesondere gewinnt Verf. bei dieser Gelegenheit nach der Methode „du repère mobile" die Krümmung einer binären quadratischen Differentialform, die iu gegebener Weise aus einer ternären quadrati- scben Differentialform hervorgegangen ist. Auch die Theorie der zu einer gegebenen Differentialgleichung zweiter Ordnung

^ = ^(^' ^' Ë) (^ bibisches Polynom in |^) gehörigen dualistischen Gleichungen führt auf eine Kasse (C). ffier ist die differential-