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für die Konvergenz des Newtonschen Verfahrens überhaupt für mehrere Variable und erhält dabei eines der Resultate einer Arbeit Ostrowskis betr, zweier Variablen (dies. Zbl. 15, 364) wieder. Bodewig (Basel).

Pipes , Louis A.t Matrix solution of polynomial equations. J. Franklin Inst. 225^ .437—454 (1938).

Um die Wurzeln eines Polynoms mit reellen Zahlenkoeffizienten zu finden, kann man in bekannter Weise die Potenzmethode von Graeffe verwenden. Man erhält nun dasselbe Ergebnis, wenn man dem Polynom eine geeignete „assoziierte Matrix" ordnet und diese nach den Matrixregeln genügend häufig mit sich selbst multipliziert. Genau wie bei der Graeffemethode erhält man zunächst die größte reelle Wurzel, erniedrigt das Polynom um den entsprechenden WurzeLfaktor und verfährt mit dem Restpolynom in gleicher Weise wie vorher. Der Verf. zeigt an Zahlenbeispielen die praktische Erledigung von einigen Fällen einschließlich komplexer und mehrfacher Wurzelwerte. Die Matrixmethode bietet wohl keine Verringerung der Rechenarbeit, mag aber eine etwas befriedigendere Basis liefern als die Graeffemethode. Im letzten schnitt gibt der Verf. auch eine Verallgemeinerung der Sturmschen Methode zur genäherten Bestimmung der rellen Wurzelwerte. Ernst Weber (New York).

ümmino , Giantraneo: Caleolo approssimato per le soluzioni del sistemi di equazioni linear!. Rio. Sei. progr. tecn. econom. naz. 1, 326—^333 (1938).

Vorgelegt sei ein System von n linearen Gleichungen mit n Unbekannten. Um durch sukzessive Approximation zu einer Lösung zu gelangen, wird folgende struktion angewendet: Man gehe aus von einem beliebigen Punkt Pq des w-dimensio- nalen Raumes und spiegle diesen Punkt an allen n Ebenen, die dem vorgegebenen Gleichungssystem entsprechen. Von den so erhaltenen n Spiegelpunkten sei Pj der Schwerpunkt, wobei als Massenbelegung irgendeine (feste) positive Belegung gewählt werden kann. Von P^ bilde man wieder die n Spiegelpunkte und bezeichne deren Schwerpunkt mit P^ • -^^i ^iese Weise ergibt sich eine Folge von Punkten Рд, Pj, P2, • • • Es wird nun gezeigt; Wenn das vorgelegte Gleichungssystem eine Lösung besitzt und wenn der Rang der Koeffii^ientenmatrix der Unbekannten größer als Eins ist, dann konvergiert die Folge Pq, Pj^, P^, -- • gegen einen Punkt, dessen Koordinaten eine Lösung des Gleichungssystems sind. — Anschließend eine Bemerkung über den Fall, daß die vorgegebenen Gleichungen unverträglich sind und eine Ausdehnung auf den Fall einer Integralgleichung erster Art. RelUch (Marburg, Lahn).

Barta , J.: Über die Eigenwerte der Differentialgleiehungen. Mat. természett. Ertes. 57, Tl 1, 434—439 u. deutsch. Zusammenfassung 440 (1938) [Ungarisch].

Es wird ein einfacher Weg für die Fehlerabschätzung bei der Berechnung von Eigenwerten angegeben. Auszug.

Sehmidt , Adolf: Nachtrag zu dem Aufsatze: „Über die Methode von Arthur Schuster zur analytischen Darstellung numerisch gegebener Funktionen auf der Kugelfläche*^ Terrestr. Magnet. Atmosph. Electr. 43, 135 (1938).

Vgl . dies. Zbl. 17, 367.

• Hußmann, Albreeht: Rechnerische Verfahren zur harmonischen Analyse und^ Synthese mit Schablonen für eine Rechnung mit 12, 24, 36 oder 72 Ordinaten. Berlin: Julius Springer 1938. 28 S. 24 Abb. u. 16 Taf. RM. 9.60.

Nach einer kurzen Einführung in die harmonische Analyse werden die verfahren, jnsbes, die Rungesche Faltung, eingehend behandelt. Zur praktischen Durchführung der Rungeschen Schemaanalyse mit 12, 24, 36 oder 72 Ordinaten werden Vordrucke zum Unterlegen unter Pauspapier nebst ausführlicher Benutzungsanweisung beigegeben. Ab Mittel zur Fehlerschätzung werden die Reihendarstellung der Schema- kmf&denten durch die genauen Fourierkoeffizienten sowie ihre Beziehungen zu den genauen Koeffizienten von Sehnen- und Parabelzug genannt. Nebenher ergibt sich datei die Grundlage für das Verfahren von Fischer-Hinnen, bei dem zur Bestim-