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Seitenflächen hat das einer Kugel umschriebene die kleinste Oberfläche. IL Es gibt ein (und bis auf Translationen nur ein) konvexes Polyeder mit im wesentlichen kürlich vorgegebenen Normalenrichtungen imd Inhalten der Seitenflächen. — Die allgemeinerung von I, die der Verf. erhält, kann folgendermaßen formuliert werden: Auf der Einheitskugel Q sei eine abgeschlossene Menge Q' gegeben, die in keiner Halbkugel enthalten ist. Dann hat unter allen konvexen Körpern gegebenen Volumens, deren Oberflächenfunktionen (vgl. dies. Zbl. 17, 426 oder vorst. Ref.) außerhalb ü' verschwinden, derjenige die kleinste Oberfläche, dessen Stützfunktion auf Q' konstant ist. Analog zur MinkowsMschen Darstellung der konvexen Polyeder gegebener malenrichtungen mittels freier positiver Parameter kann der allgemeinste konvexe Körper, dessen Oberflächenfunktion außerhalb Q' verschwindet, erhalten werden als Durchschnitt der den Nullpunkt enthaltenden Halbräume mit den gen nciQ' und den Abständen Я*(%) der Begrenzungsebenen vom Nullpunkt, wo Я*(й) eine beliebige positive stetige Funktion auf Q' ist. Das Volumen des Körpers ist dann ein in gewissem Sinne differenzierbares Funktional der Funktion H*{n) auf Q'. auf und auf dem Brunn-Minkowskischen Satz beruht der Beweis des genannten Satzes. — Zur Verallgemeinerung von II, die besagt, daß die Oberflächenfunktion eines vexen Körpers im wesentlichen willkürlich vorgeschrieben werden kann, vgl. auch vorst. Ref. Hier wird der konvexe Körper mit der gegebenen Oberflächenfunktion (im Gegensatz zur vorst. ref. Arbeit) nicht durch Polyederapproximation gewonnen, sondern es wird das von Minkowski für Polyeder gelöste Minimumproblem direkt für willkürliche konvexe Körper behandelt. Wesentlich ist hierbei die schon oben erwähnte Differenzierbarkeit des Volumens nach der verallgemeinerten tion H*{n). — Schließlich wird bemerkt, daß die Krümmungs- (Oberflächen-) tionen m-ter Ordnimg für m<in nicht im selben Maße willkürlich vorgeschrieben werden können. (Referiert nach dem deutschen Auszug.) W.FeTUihd.

lineman , M.: Sur la théorie de l'ordre des figures réelles et les travaux de M. Haupt. Enseignement Math. 37, 23—48 (1938).

Einführender Bericht über Fragestellungen und Ergebnisse, welche sich im schluß an klassische Arbeiten von Juel und Hjelmslev in neuerer Zeit entwickelt haben, soweit sie nicht schon bei P. Montel [Bull. Sei. math. 48, 109—128 (1924)] aufgeführt sind. Ein ausführliches Literaturverzeichnis ist beigegeben, das durch folgende inzwischen erschienene Arbeiten noch ergänzt werden kann: H.Hall er. Über die Zg-Schmieggebilde der ebenen Bogen von der j^g-Ordnung drei [S.-B. physik.- med. Soz. Erlangen 69, 215—218 (1937)]; M.Linsman, Acad. roy.Belg. Gl. Sei. Mém. 17 (1938), dies. Zbl. 18, 331; 0. Delvendahl, Über Kurven beschränkter Ordnung, Berlin 1938, dies. Zbl. 18,276; L. Pimiä, Über Vielflache 3. Ordnung; dies. Zbl. 18, 377.

Haupt (Erlangen).

Bol , G.: Über Geradengewebe. „Topologisehe Fragen der Differentialgeometrie". LXV. Ann. Mat. pura appl., IV. s. 17, 45—58 (1938).

Das Nomographieproblem, ob sich ein Nicht-Sechseckgewebe auf mehr als eine projektiv verschiedene geradlinige Form bringen läßt, hat Verf. in Hamburg. Abh. 1930, 264 so weit erledigt, daß er zeigte, es könne höchstens 17 solche Formen geben. Indem er eine der möglichen Normierungen nicht benutzt, vereinfacht er nun die Formeln und zeigt die Projektivität der Abbildung, wenn einige der Geradenscharen Büschel oder Tangentenscharen von Kegelschnitten sind. Er meint, man könne auf diese Weise vielleicht ein Gegenbeispiel für die Vermutung der Eindeutigkeit finden. (LXIV. vgl. dies. Zbl. 14, 230.) LocJis (Kennelbach).

Topotogie :

Nielsen , Jakob: Einige Methoden und Ergebnisse aus der Toj^ologie der FiSehen-

abbUdungen . (Oslo, 14.—18. VIL 1936.) С. R. congr. int. Math. 1, 128—139 (1937).

А report upon some recent results, methods and unsolved questions concerning