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ionstantes Potential erzeugen. Diese Betrachtungen lassen sich auch sixd die Poten-^ iiale der Ordnung cn von Frostman ausdehnen. (Herr Fxostman macht darauf aufmerksam, daß Verf. aus der durchgehenden Konvergenz einer Folge von tialen auf die Konvergenz der entsprechenden Massenbelegungen schließt, was, wie Beispiele zeigen, unrichtig ist. Redaktion.) Tavtz (Breslau).

Sehittei , Menahem: Sur la variation de la ionetion de Green de domaines plans queleonques. С. R. Acad. Sei., Paris 209, 980—982 (1939).

E sei eine beschränkte und abgeschlossene Punktmenge der 2-Ebene mit einem

transfiniten Durchmesserd(JE) > 0. Durch z* = z + e-------, e > 0 und hinreichend

klein , 0^с)<2я;, z,, ctE, wird E in eine Punktmenge E* abgebildet. Die zu den Komplementärgebieten E und jB* gehörigen Greenschen Funktionen seien g{z, od) und ^*(z, oo). Für g*{z, od) — g{z, oo) wird eine Abschätzung angegeben, in die wesentlich ,e, <p und Zq eingehen. Wittich (Göttingen).

Privaloff , I. L, et W. W. Sagatelian: Sur le potentiel de double eouehe dans Pespaee. Rec. math. Moscou, N. s. 9,429—435 u. franz. Zusammenfassung 436 (1941) [Russisch].

Die erste Randwertaufgabe der Potentialtheorie wird auf den Fall erweitert, daß 4ie auf einer ein Gebiet umschheßenden Oberfläche S gegebene Funktion giQ) nicht wie gewöhnlich als stetig, sondern als endlich und meßbar vorausgesetzt wird und eine Lösung gesucht wird, die bei Annäherung längs einer Flächennormalen fast überall auf S die gegebenen Werte annimmt. Die Verallgemeinerimg wird abo in das Gebiet der TeeUen Funktionen hinein vorgenommen. — Wie im gewöhnlichen Fall die Lösung -der Randwertaufgabe als Potential einer Doppelbelegimg mit einem stetigen Moment

j { Q ) dargestellt werden kann, u{P) = i ^~f{Q)d(a, wobei j{Q) als gesuchte Ver-

s teilungsfunktion aus der Integralgleichimg

j'^fmd ( o±27tm , ) = gm

s zu bestimmen ist, so ist das im verallgemeinerten Fall ebenso. Zu dem Zweck muß

/ СОЧ t/9

s mit der Verteilungsfunktion [л{е) von beschränkter Schwankung verstanden werden. ß{e) genügt dabei der Grenzbedingung

s s

falls P längs einer Flächennormalen (das Vorzeichen je nachdem, ob von iimen oder außen) nach Qq auf S strebt, gültig für alle Punkte Qq mit Ausnahme höchstens einer Menge vom Maße 0; щ bedeutet dabei ein Segment von S mit dem Mittelpunkt Qq und Radius t und тащ sein Maß. Diese Bedingung entspricht obiger gleichung für f{Q) und geht, falls /i(e) totalstetig ist, in sie über, während zugleich das Potential sich auf die gewöhnliche Form rückbildet. — Der Beweis stützt sich naturgemäß auf Ergebnisse teils der Potentialtheorie, teils der Theorie der reeEen ^Punktionen und wird durch Zerlegung von fi{e) in bekannter Art in einen total- ^etigen und einen singulären Anteil für beide Anteile einzeln geführt.

E . Svenson (Posen).

Zeragija , P. K.: Die Integration von polyharmonisehen Oleiehungen. Trav. Inst. JMath. TbiHssi 8, 135—161 (1940) [Georgisch].

Mendes , Mareel: Sur une équation aux dérivées partielles du second ordre. C. B. Acad. Sei., Paris 212, 112—114 (1941).

Als Verallgemeinerung der Potentialgleichung und Analogen der Humbertschea