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sei3tt ans dem grundlegenden ersten Kapitel: The Method of Extension and Intension. Das gende kann nur noch angedeutet werden. Das Ziel des zweiten Kapitels („L-Determinacy") ist eine Bedufction der Extensionen auf die Intensionen. Das dritte Kapitel („The Method of the Name-Bdation") ist reserviert für eine Disfcuœion und Kritik von Freges „Sinn tmd Be- deutung". Ek ist mir aufgefallen, daß, wenn ich nichts übersehen habe, kein^ der von mir zeigten Desiderate angemeldet wird. Stattdessen werden Aporien oder Nachteile der Fregeschen Konstruktion erörtert, deren Gewicht ich zwar durchaus nicht bestreiten möchte; aber sie scheinen mir nicht von derselben Größenordnung zu sein. Zu der Fregeschen Lehre, daß kate ab solche weder einen Sinn noch eine Bedeutung haben, die sich aus seiner funktionalen Auffa^ung der Begriffe eîgibt, ist überhaupt nichts gesagt. Dies scheint mir eine wesentiiche Lücke zu sein. Oder soll die von Carnap nachdrucldich empfohlene Identifizierung von schaften und Klassen mit der entsprechenden Reduktion der ihnen korrespondierenden lichen Ausdrücke die Antwort auf Freges Hemmungen sein ? Dann hätte dies explizit gesagt tmd nicht dem Erraten überlassen werden sollen; denn die Andeutung p. 116, die vielleicht so gemeint ist, scheint mir das Erforderliche in keinem FaUe zu leisten. Und was wird dann aus den Intensionen der Prädikate ? Ich bin nicht in der Lage zu antworten. In einem abschließenden vierten Kapitel („Oa Metalanguages for Semantics") wird die Möglichkeit einer in bezug auf Intension und Extension an sich neutralen und in diesem Sinne ökonomischeren Metasprache für die Semantik erörtert. Im Anschluß hieran die Möglichkeit einer extensionalen Metasprache für die semantischen Begriffsbildungen. Als eine Art von Anhang wird in einem fünften Kapitel („On the Logic of Modalities") eine Semantik für die modalen Aussagen entworfen, die immer noch zu den Sehmerzensldndem einer formalisierten Logik gehören; denn man ist noch weit entfernt von einer Einigkeit in bezug auf die Frage, was hier formalisiert werden soll. — Es scheint mir, daß eine Überprüfung der Hauptresultate, insbesondere eine Überprüfung der Frage, was für die Sinngleichheit zweier Aussagen oder zweier Individual-Ausdrücke gewonnen ist, dadurch ernstlich eisehwert wird, daß die Anzahl der durchdiskutierten Beispiele viel zu klein ist. Ich vermute, daß das Erforderliche überhaupt erst durch eine eingehende Erprobung an einer hierfür geeigneten formalisierten Sprache geleistet werden kann. Verf. ist selber weit entfernt von dem Anspruch, etwas Abschließendes gewonnen zu haben. Um so mehr ist der Antrieb hervorzuheben, den die Erhellxmg dieser unabweislichen Grundfragen einer semantischen Analysis der Sprache durch seine tmgewöhnlich anregenden Untersuchungen erfahren hat.

Heinrich Scholz (Münster i. W.).

• Beichenbach, Hans: Elements of symbolic logic. New York: The Mac- miUan Company 1947. repr. 1948. XIII, 444 p. $ 5, 25.

Dieses Werk verfolgt einen doppelten Zweck. Es wül eine möglichst umfassende, nicht nur für Mathematiker bestimmte Einführung in die mathematische Logik sein, und es will zeigen, wie die Methoden dieser Logik angewendet werden können auf die Erhellung der Ausdrucbsmittel und Ausdrucksmöglichkeiten der Umgangssprachen. Verf. bemerkt mit Recht, daß sein Werk der erste Veisueh mit einer solchen doppelten Zielsetzung ist. „Einführung" bedeutet in diesem FaUe, daß auf formalisierte Beweise, mit Recht, wie mir scheint, verzichtet ist. Es sind jedoch die Grundregeln des Schließens mit einigen Derivaten (z. B. dem Deduktionstheorem) in die Darstellung aufgenommen, so daß für den engeren Prädikatenkalkül der ersten Stufe gezeigt werden kann, daß aus einer Menge von allgemeingültigen Ausdrücken mit Hufe dieser Regeln ein Widerspruch nicht abgeleitet werden kann. Um dem Verf. nichts schuldig zu bleiben, wird man voranzustellen haben, was für den zweiten Hauptzweck geleistet ist. Hier ist ein neuer Anfang gemacht. Ein Anfang mit den unvermeidlichen Fragezeichen, die einem ersten kühnen Vorstoß in ein wesentlich uneÄorschtes Gebiet in jedem Falle anhaften werden; aber ein Anfang, der so ermutigend ist, daß di^ Mar und deutlich gesagt werden muß. Nicht eben so gut scheint mir die „Einführung" gelungen zu sein. Aus den Bedenken, die ich im Folgenden fortlaufend werde anmelden müssen, scheint mir zu folgen, daß sie dem Anfänger in dieser Gestalt nicht empfohlen werden kann. Diese Bedenken soUen jedoch die Selbständigkeit nicht übeischatten, die auch dieser Einführung ein anregendes Gepräge verleiht, und erst recht nicht die Verdienste, die Verf. sich um die logische Analysis der Umgangssprachen erworben hat. Auf eine für mich nicht behilfliche Art wird der erkenntnistheoretische Standpunkt eines radikalen Empirismus — des Phyaikalismus, wie der Verf. sagt, — so geltend gemacht, ab ob er zu den Grundlagen einer matb^matischen Logik gehörte (§ 49). Dies geht so weit, daß der nicht-empirische Chamfcter von mathematischen Existenzaussagen vom T^pus „STaxPa;" durch den Übergang zu der sprachlichen Aussage,ydaß „ISxFx" nicht widerapruchsvoH ist, weggezaubert wird. Noch übler ergeht es den Existenzau^agen vom Typus у,ЖЖФ¥^\ Für den Physikalismus des Verf. sind Aussagen über die Existenz von mathematischen Eigenschaften so anstößig, daß er den Wunsch gewisser Lc^iker veratändlich findet, auf den höheren Punktäonenbalkül überhaupt zn zichten (p. 28Ef.). Mir Selbst ist bis jetzt nicht ein dnziger Logiker dieser Richtung bekannt. Ich würde hieraus umgeiœhrt schließen: Um so schlimmer für den Physikalismos und überhaupt für jeden Standpunkt, der die mathematische Lo^ auf eine für sie so heillose Art von erfcenntnm- theoretischen Dogmen abhängig macht î Es scheint mir, daß man einen An&nger und erst

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