fpip ) , welche die a> priori-Wahrscheinlichkeit <iefiniert,-die w^entÜdie ^eäiogoMg 1 f 9iP) Ф = 1 erfüllen muß. Jede andere Definition erscheint i|im nicht annehmbar.

. (Bern. d. B«f. : Die entgegengesetzte Ansicht vertritt H. Jeffreys in seinem Buch „Theory of probability«. 2. ed. Oxford 1948; dies. Zbl. 30, 165.) ^eorg Friede.

Iioève , Michel: Sur Féquivalenee asymptotique des lois. С. г. Acad. Sei., Paris • 237, 1а35—1337 (1948).

Erste Skizze eines Versuches zur Erweiterung des zentralen Problems über das Grenzgesetz von ZufaHsveränderlichen X„ = Х„д + — + Д»,«» i^nd zwar bei möglichster Lockerung der Ünabhängigkeitsbedingung bezüglich der Summanden. Hierbei erscheint es natürlich, Zufallsveränderlichen mit positiver keit im Unendhcheri einzuführen und demgemäß die Verteilungsgesetze zweier Ver- änderlichensummen X^, Г„ im vollständigen Sinn als asymptotisch äquivalent zu betrachten, d. h. dann, wenn die Differenz ihrer Verteilungsfunktionen bei Ä -> oo nicht nur an endlichen Stellen, sondern auch beim Grenzübergang ins XJnendEche gegen Null strebt. Dementsprechend wird ein Stetigkeitssatz für allgemeinerte Verteilungsfunktionen mit Hilfe ihrer charakteristischen Punktionen angegeben. Zwei Gruppen von hinreichenden Bedingungen sichern dann die ständige asymptotische Äquivalenz der Verteilungsgesetze zweier VeränderHchen- summen Ж^, Y^. Die Note ist inzwischen durch eine ausführlichere und in ihrer Bedeutung (dies. Zbl. Ш, 290) bereits gewürdigte überholt worden. SzeMmärtony.

Prochorov , Ju. Y.: Über das verstärkte besetz der großen Zahlen. Doklady Akad.Nauk SSSR, n. S. 69, 607—610 (1949) [Russisch].

Die Mitteilung beschäftigt sich mit der Klarstellung der Bedingungen für die Anwendbarkeit des verstärkten Gesetzes der großen Zahlen auf eine Polge hängiger zufälliger Größen. Zunächst wird die notwendige und hinreichende dingung für das verstärkte Gesetz der großen Zahlen mit Hilfe der Wahrscheinhch- keit der Ungleichheit gewisser Summen zufälHger Größen forinuHert (Theorem 1), sodann erhält Verf. eine Formulierung dieser notwendigen und hinreichenden dingung für den Pali der Verteilung der zufälligen Größen nach dem Gaußschen Verteilungsgesetz mit Hilfe der Dispersionstheorie als Polgerung aus dem Theorem 1 sowie auch eine hinreichende Bedingung von Kolmogorof f und ihre rung durch Brunk (dies. Zbl. 30, 200). Paul Lorenz (Berlin).

Bobbins , Herbert: The asymptotic distribution of the sum of a random number of random variables. Bull. AÎner. math. Soc. 54, 1151—1161 (1948).

Verf . untersucht die Grenzverteilung einer Summe Т von N gleichverteilten unabhängigen zufälHgen Variablen X^, wenn auch N eine zufällige von den X^ unabhängige Variable ist. Dabei wird vorausgesetzt, daß 'Pt(N ^=^ h}=^ щ(Х), ' wobei also die co^ (Д) von einem Parameter 1 abhängen. Es sei M(M) = oc, Jß{N^) = py M[{N~-ocf\ = jÖ2_„^2 _ f^ E (Z,) = a, J?(X|) = b\ ЕЦХ.—ЩП = 6^-«2 == c\ Dann ist E{J) ^ оса, g^ =^ ^[(Г-.^а)2] = ac^ + ^аК Verf. zeigt, daß die teilung von P für Я -xx) ixt den folgenden Fällen gi^en die лоиааае Verteilung strebt: 1. wenn <з®_^оо, у = o(g% a^^ = o(oc); 2. wenn о^-хэо, y==o(j£^, und die Verteilung von N gegen die normale Verteilung strebt. Wenn фет fß ->cx:^ у = о(ог2) цд^ ^ qIt^q nicht normale Grenzverteilung für Д -^oo hat, so i^ die GremiverteiluiD^ von P nicht normal. Bergström (Göteborg). -

Birabaam , Z. W. and P. C. Andrews: Од sums of symmetrfeany Ьта^тШ normal random тшЗаЫев. Ann. math. Statist., Baltimore Md. 20, 458—4в1 (1949).

Pur die Summe 8^^^ von m unabhängigen Zufalbvariablen X^, derea |e4e der gleichen symmetrisch, gestutzten (truncated) Normalvert^ihu^ I 4(Ä?)=;Oe'-^i2 lur j^l^a, ^#fär'J4>a .^„:.,l ' ^ ,.,

f * ХеййяОЫа« îftr M«tih«iaatik, U. 1^