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Einfr Zusammenstellung der wichtigsten Begriffe und der Hauptergebnisse der mengentheoretischen Topologie, insbesondere der französiehen Bourbaki-Schule.

Rinow (Greifswald).

Kuratöwski , Casimir: Sur la notion de Mmite topologique d'ensembles. Ann. Soc. Polonaise Math. 21, 219—225 (1949).

Soit X un espace, dont la topologie est définie par des suites convergentes satisfaisant aux axiomes suivants: 1. si limj>,^ = ^, on a iim^^j. ~ 'p; 2. ^^ = p entraîne lim^„ = PI 3. si toute suite partielle de {p^} contient une suite qui verge vers jp, on a ïim p^—p [v. С Kuratowski, Topologie I, Varsovie 1933, p. 76; ce. Zbl. 8, 132]. La notion de convergence peut être étendue sur les suites composées de parties fermées de X; notons (2^)^ l'espace topologique ainsi défini. Les axiomes 1. — 3. sont valables dans (2-^)^, pourvu que A = A pour chaque partie de X. Ou a en outre (2^+-^)^ = {Щь X (2-^)^, si ^, J5 sont des parties fermées disjointes de X. Fâry (Paris).

•Whyburn , Gordon Thomas: Analytic topology. Reproduction 1948. (American Mathematical Society, Colloquium Publications, Vol. XXVIII.) New York : American Mathematical Society 1948. VH, 280 p.

IJnter „Analytischer Topologie" versteht der Verf. Jene Teile der Topologie, in deren Methoden die stetigen Abbildungen die wesentliche Rolle spielen (oder auch^ in denen mit der Terminologie und den Hilfsmitteln der Analysis gearbeitet wird).- Das Buch zerfällt in zwei Teile von Je 6 Kapiteln. Der erste Teil entwickelt die gemeinen topologischen Hilfsmittel (insbesondere die Theorie der separablen^ metrischen Räume, die allein betrachtet werden) für den zweiten Teil, der der eigent- hchen analytischen Topologie gewidmet ist. Die Kapitel haben folgende schriften, die jedoch nur einen schwachen Eindruck von der außerordentlichen Reichhaltigkeit des Buches vermitteln: I. Introductory topology; П. Continuous transformations. Junction properties of locally connected sets; III. Cut points.- Non-separated cuttings; IV. Cyclic theory; V. Special types of continua; VI. Plane continua; VII. Semi-continuous decompositions and continuous transformations; Vni. General properties. Factorization; IX. Applications of monotone and non- alternating transformations; X. Interior transformations; XI. Existence theorems. Mappings onto the circle; XII. Periodicity. Fixed points. — Wir müssen uns lich schätzen, ein so ausgezeichnetes Lehrbuch der analytischen Topologie zu sitzen, und zwar von einem Fachmann, der selbst an der Entwicklung dieser Theorien führend beteiligt ist. ' Nöbeling (Erlangen).

Whybum , G. T.: Open and closed mappings. Duke math. J. 17, 69—74 (1950).

Wenn die stetige Abbildung f [f{Â)^ В\ geschlossene (offene) Mengen in ebensolche transformiert, wird sie geschlossen (offen) genannt. Verf. untersucht den zu / gehörigen Zerlegungsraum [dessen Punkte die geschlossenen Mengen 1~^{У) (^€ B) sind] und Faktorisationen f = fn' "fi ^'on /. Dabei spielen noch die folgenden Begriffe eine Rolle : Wenn f-^ (y) kompakt und zusammenhängend (total imzusammenhängend) ist für Jedes y£B, so wird / monoton (licht, „light") genannt. Tyrpische Resultate : Bis auf Homöomorphie gibt es nur eine Faktorisation f — f%fi von f, wo fj monoton und quasi-kompakt, f^ lieht ist. / erzeugt dann und nur dann eine von oben (von unten) stetige Zerlegung, wenn sie eindeutig in der Form f = Ъ,Ф daratellbar ist, wo Ф eine geschlossene (offene) und h eine eineindeutige Abbildung bedeutet. Eine geschlossene (offene) Abbildung ist äquivalent mit der natürlichen AbMMung Ф von A auf den von / erzeugten Zerlegungsraum. Horma- lität ist eine Invmante von geschlossenen Abbildungen. Fâry (Paris).

Beafof , Arnaud: Les domaîaes d'approximation régnflère dans les espaces ÄrMsi«s. С. г. Aeaâ. Sei., Paris П% 88&—888 {ШЩ.

„ Ifens l'espace ^-rtésien à n dimenrions U^, suMivisé en segments ^aux ^ш"