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= {IjM) {I + хГ*} a. Die Lamé-Konstanten werden durch die Operatoren I = A {1 + Л*} und ß = ^a {1 -1- M*} ersetzt : Volterra-Prinzip. Die Kerne der Integraloperatoren Л* und M* werden experimentell bestimmt. Ergebnisse, die nicht von Elastizitätskonstanten abhängen, gelten au«h bei Nachwirkung. suche zeigen keine Volumennaeh^drkung, also {1 — 2 vj/E = (1 — %v\IE oder v — vll-\—^^^^xKH. Wärmespannungen in Zylinderwänden hängen von

EI /71 Ë E

ab . Man setzt-—— T = -------T'. Relaxations- und Kachwirkungskerne

{ 1 — v} 1 — v 1 liaben für t—T = 0 eine Singularität. A.P. BronskiJ hat Versuche an Gummi mit dem Kern K= {t—т}~* exp {—^(^—r)i-"} bearbeitet, ohne dessen vente finden zu können. Der Abel-Operator mit der Ordnung oc hat den Kern j^ — ^t—rYjix\, oc >—1. über ein Eulersches Integral folgt JtJ* = Jt+ß^\- Der durch 1/(1 —/9 J*} ^ l + ß Jt {ß] bestimmte Operator Jt {ß} ist die vente des Kerns J«, d. h. J* {ß} ^ J* + ß JT^ +ß^Jt^ -.------, und hat den Kern

oo

J^ ^ {t — r}'' Z ß^{t~rY^^-°'yr{in + 1) (1 -f oi)}, den man Exponential-

n = 0

funktion gebrochener Ordnung nennen kann. J* {z}J*{y} = {Jt (ж)—J* (y)}l{x—y}, x=^y. Wenn X = y, Jt^{x} = dJt{x}ldz. Der Operator Jf^x} hat den Kern exp {x (t — r}{t — t}^— 11Г{п}. Aus dem Multiplikationssatz folgt

1 / { 1—a ; J * ( |5 ) } = 1 + X J-^ {x + ß) .

J . , { p ] = ll]ß + ßexp {^ (^-T)}{1 +0(ßyt^c)}

Anwendung auf

da , , d^o i , г ds , d'^e

" о ( У + «1-^7 + • • • + ««^ = ^o^ + b,-^^-- --f-Kjy.^

izäh - kompressible , Maxwellsehe, elastisch zähe und elastisch-relaxierende Stoffe. Anm. d. Ref.: In der Potenz des Abel-Operators muß J^^ + ^ + idurch Jt^ + n-i setzt werden. Konrad Lmdwig (Hannover).

Hill , Rodney: A comparative study of some variational principles in the theory of plasticity. J. appl. Mech., New York 17, 64—66 (1950).

Erweiterung des V^ariationsprinzips, das von A. Markov (dies. Zbl. 29, 172) in der Theorie der Plastizität für gewsse Randbedingungen aufgestellt wurde, auf ein Material mit Verfestigung (work-hardening) und allgemeine Randbedingungen, wobei eine Verwandtschaft mit dem Prinzip des größten Arbeitsaufwandes von Verf. selbst zutage tritt. Zum Schluß wird gezeigt, daß für beide Prinzipe der weis der Eindeutigkeit der Lösungen unter gewissen Randbedingungen erbracht werden kann. TJi. Pöschl (Karlsruhe).

Dracker , D. C: Stress-strain relations for strain hardening materials: discussion and proposed experiments. Proc. Symposia appl. Math., Nr. 1, (Brown Univ. 2.—4. 8. 1947. Non-linear problems in mechanics of continua.) 18^1—187 (1949).

Verf . diskutiert zunächst den Unterschied zwischen den Theorien der plastischen Formänderung und des plastischen Fließens. Bei der ersten Theorie ist der Terzerrung^zustand durch den Spannungszustand voUkonmien festgelegt, während in der letzten die Verzerrungsänderungen durch die Spannungen und deren rungen bestimmt werden, we^alb die gesamte Verzerrung als ein ,,Häufungseffekt'' der Iiaststeigerung anzusehen ist. Es wird darauf hingewiesen, daß Versuche mit einem Spannungssystem, das ohne Änderung der GrölBe der Spannungen gedreht wird, am einfachsten zwischen den beiden Theorien unterscheiden würde. Außerdem werden solche Versuche sich als außerordentlich wertvoll beim Aufbau einer gemeineren Plastizitätstheorie erweisen, falls eine solche verlangt werden sollte, weil irgendein Spannungszustand als eine Änderung der Größe der Hauptspannungen