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Piska , Budolf: Contribution à la eonstruetion des tangentes et des centres de «onrbare de certaines qnartiqnes bicireulaires. Casopis Mat. Fys., Praha 72, В 78—D 83 (1947) [Tschecbisch].

Bossier , Paul: Sur les quartiques gauches. I, П. Arch. Sei., Genève 1, 503 (1948), 2, 174—176 (1949).

Algebraische Seometrie:

Olejnik , С A.: Über die Topologie der reellen algebraischen Eaumkurven.

Doklady Akad. Nauk SSSR, n. S. 70, 13—14 (1950) [Russisch].

Es werden in dieser !Note ohne Beweis einige Abschätzungen angegeben für die Eulersche Charakteristik einer reellen algebraischen Fläche F{z, y, z) = 0, soweit sie in dem durch f{x,y,z)'>c definierten Außenbereich einer anderen Fläche / = 0 verläuft. Diese Abschätzungen gestalten sich verschieden, je nachdem die Ordnung q von / gerade oder ungerade ist. Burau (Hamburg).

Petrovskij , I. Cr. und 0. A. Olejnik: Zur Topologie der reellen algebraischen Flächen. Doklady Akad. Nauk SSSR, n. S. 67, 31—32 (1949) [Russisch].

Es bezeichne E die Eulersche Charakteristik; Г sei eine reelle algebraische Überfläche %-ten Grades im w-dimensionalen Raum; sie habe weder endliehe noch unendlich ferne reelle Singularitäten; ihre Gleichung in unhomogenen Koordinaten

JUL x«-i _ 1 sei F (х-,,..., X ) = 0. Ist dann S (m, n) die Anzahl der in dem Polynom TT -^——r-

г = 1 *

auftretenden Glieder, deren Grad höchstens [j(mn—2m — %)] ist, so ist

\Е ( Г ) \ <(n—l)^—2S{m,n) + l. Ferner sei M die im projektiven Raum abgeschlossene Menge F ^0; dann ist |iJ(Jf)] ^ J (»— 1)'^—S(m, n) + l bei geradem n,

IE { M ) \ ^1 (n—1)** — S(m, %) + 1 bei ungeradem n und imgeradem m, IE{M)\ <i{n~l)'>^ — S(m,n) + l{n—l)'>^-^~S{m—l, n) + 1

bei ungeradem n und geradem m. Diese drei Aussagen gelten auch, wenn J*endlich viele isolierte reelle singulare Punkte hat. Kein Beweis. H. Kneser (Tübingen).

Mœ^a^âJ - Boltovskoj , D.: Über Bogen algebraischer Kurven, die algebraisch voneinander abhängen. Doklady Akad. Nauk SSSR, n. S. 68, 993—995 (1949) [Russisch].

Zwei ebene algebraische Kurven f{x, y) = 0 und (p{i, rj) ~ 0 seien birational aufeinander bezogen; die Bogenlängen auf den beiden Kurven, jeweils von einem festen Anfang gemessen, seien s und a. Zwischen ihnen und den Koordinaten der Kurvenpunkte besteht nur dann eine algebraische Abhängigkeit, wenn sich das Verhältnis der Normalen in entsprechenden Punkten der Kurven (die Normalen vom Kurvenpunkt bis zvaca. Schnitt mit der x- bzw. ^-Achse) rational durch die Koordinaten ausdrückt. Der Beweis wird skizziert. Es folgen einige Bemerkungen über die Frage, bei was für Paaren birational-äquivalenter Kurven diese Bedingung erfüllt ist. H. Krieser (Tübingen).

Oandln , Rénato: Sulla determinazione geometrico-funzionale del gruppo dei pvmti di contatto di un sistema di ^azi con una curva algebrica. Rend. Sem. mat. Univ. Padova 1% 54—61 (1950).

L'A . détermine le nombre de S^~^ d'un espace 8^ ayant avec une courbe d'ordre n et genre p de cet espace trois intersections données d'ordre v, r — v— 2 et 1. Pour cela il établit par récurrence la relation: Z^^a^G -j-b^K entre le groupe des points de contact v-ponctuels de ces S^-^ et les groupes de sections planes et canoniques, (a^ et è^ fonctions de n, p, r et i =^ 1,2, . . .,r — v— 2). — Cette relation s'obtient en considérant la correspondance sur la courbe (v — 1) liant vm

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