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Monge , die Grundlagen der kotierten Projektionen, der Zentralprojektion, der Axonometrie, die Elemente der Theorie der Schattenbestimmungen, der Dachausmittlung, der stellung und eine Einführung in die Linearperspektive und die Photogrammetrie behandelt. — Der Vortrag ist klar und leicht verständlich, das Interesse der Studierenden an dem Gegenstand anregend und darauf bedacht, nicht nur die Kenntnis der darstellend-geometrischen Ifezipün im engeren Sinn zu vermitteln, sondern auch das räumliche Anschauungsverm(%en, die Fähigkeit, die Dinge im Eaum mit den Augen des Geistes zu sehen, zu entwickeln. W. Sehmid.

• Ostrovskij, A. I.: Darstellende Geometrie in gemeinverständlicher Darstellung. Unter redaktioneller Teilnahme von N. M. Beskin. Moskau: Staatsverlag für nisch-theoretische Literatur 1953. 223 S. R. 5,85 [Russisch].

Es handelt sich um eine populäre Darstellung der Darstellenden Geometrie etwa im Umfange des Oberschulstoffes. Eine Einleitung erläutert das Wesen der Darstellenden Geometrie und die Grundbegriffe über Zentral- und Parallelprojektion. Der erste Teil, der Hauptteil des buches, ist der Methode der zugeordneten Normalrisse (Methode von Monge) gewidmet. Er behandelt die Darstellung des Punktes in mehreren zugeordneten Normalrissen, die Darstellung von Linien, insbesondere von Geraden im Raum, die Darstellung von Ebenen mit Hilfe ihrer Spuren, die einfachsten Grundaufgaben über Punkte, Geraden und Ebenen, die Darstellung der Sichtbarkeitsverhältnisse, die Abbildung von rechten Winkeln und Kreisen, die Darstellung von Körpern, insbesondere von ebenflächig begrenzten Körpern und Drehkörpern, die Abbildung von Schraubenlinien, Achsendrebungen der dargestellten Körper, die Herstellung von rissen, die Netzabwicklung von ebenfEchig begrenzten Körpern, Zylindern und Kegeln und die näherungsweise Abwicklung der Kugel, die Konstruktion ebener Schnitte von Körpern, besondere der Kegelschnitte, die Durchdringung von ebenflächig begrenzten Körpern, ZyUndera und Kegeln, die Abwicklung der Durchdringungslinien abwickelbarer Flächen und die tialebenen krummer Oberflächen mit Anwendung auf die Schattenkonstruktion. — Der zweite Teil behandelt andere Darstellungsmethoden. Er beginnt mit einer Einführung in die metrie, die die Grundbegriffe, die Konstruktion axonometrischer Büder aus zugeordneten rissen, die verschiedenen Arten der Axonometrie, das axonometrische Skizzieren und die konstruktion in Axonometrie bringt. —Den Scheuß des Buches bilden die Elemente der kotierten Projektion mit der Darstellung der Geländefläche und die Anfangsgründe der Zentralperspektive mit Anwendungen. — Der behandelte Stoff wird, dem Ziel einer populären Darstellung voll entsprechend, in einei ausgezeichnet klaren und leicht verständlichen Weise vorgetragen. Gegen 400 Abbildungen, darunter zahlreiche originelle Ideen von oft verblüffender Einfachheit und Treffsicherheit, dienen zur Veranschaulichung der räumlichen Gebilde und Beziehungen und machen das Erlernen der vielfach sehr gefürchteten Darstellenden Geometrie auch für außerhalb der Schule Stehende leicht. W. Sehmid.

Brauner , Heinrich: Kongruente Verlagerung kollinearer Räume in axiale Lage.

Monatsh . Math. 57, 75—87 (1953).

Irgend zwei коШпеаге Räume lassen sich nur unter bestimmten Voraussetzungen mittels Bewegung in „achsiale Lage" bringen, bei der die схэ^ Strahlen eines Netzes sich selbst entsprechen. Die hierfür notwendigen und hinreichenden Bedingungen werden abgeleitet und in folgende anschauhche Form gekleidet : Die beiden Kegel zweiten Grades, die zwei kongruenten Drehzyündern mit den beiden Hauptstrahlen als Achsen jeweils entsprechen, müssen ebenfalls kongruent sein. Überdies zeigt sich, daß zwei solche axial-kolHneare Räume durch aufrechte Ellipsenbewegung (d.i. jedoch ein Sonderfall des Darbouxschen Umschwunges) des einen in oo^ weitere axiale Lagen gebracht werden können. Diese Arbeit bestätigt zugleich, daß die auf die darstellende und projektive Geometrie aufgebaute Forschimgsrichtung immer wieder neue, ja überraschende Ergebnisse zeitigt. J. Krames.

Thorel , Jean : Représentation de la Terre entière et des routes orthodromiques. Représentation du Ciel entier. С r. Acad. Sei., Paris 236, 1748—1750 (1953).

Verf . tritt für eine Weltkarte ein, die durch Projektion der Erdkugel aus ihrem Mittelpunkt auf ein konzentrisches und- oberflächengleiches Ikosaeder entsteht. Durch geeignete Zusammensetzung der 20 Teildreiecke in der Ebene lassen sieh nach Wunsch verschiedene größere Gebiete übersichthch darstellen. Eine kleine Tabelle gibt über die auftretenden Fehler Auskunft. W. Wunderlich.

Nttseheler , R.: Der Rückwärteeinschnitt mit reziproken Distanzen. Elemente Math. 8, 35—37 (1953).