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Gericke , Helmuth: über den Begriff der algebraischen Struktur. Arch, der Math. 4, 163—171 (1953).

Gegenstand der Arbeit ist der folgende Birkhoffsche Satz aus der allgemeinen Strakturtheorie (imiversal algebra) : Jeder vollständige Verband ist isomorph dem vollen Subalgebrenverband einer geeigneten Algebra. Es werden einerseits die griffe „strukturierte Menge", „Struktur" (= Klasse isomorpher strukturierter Mengen), „Strukturtyp" (= Klasse äquivalenter Axiomensysteme) und „Modell" aus dem verschwommenen Strukturbegriff herausanalysiert, andererseits wird der o. a. Satz unabhängig vom naiven Mengenbegriff (der in der bedingung steckt) formuliert durch Benutzung einer „deficiten" Vollständigkeit, ffierbei wird die „Potenzmenge" durch geeignete Familien von Mengen ersetzt, so daß man insbesondere im Abzahlbaren bleibt. P. Lorenzen.

Szasz , G.: Dense and semi-complemented lattices. Nieuw Areh. Wiskunde, III. R. 1, 42—44 (1953).

L sei ein Verband mit 0-Element. Das Element a ф 0 heißt dicht (dense) in L, wenn a n a; = 0 nur für a; = 0 gilt. D sei die Menge aller dichten Elemente in L. Wenn L ein 1-Element enthält, gehört dieses zu D. Besteht D nur aus dem 1-Element, so heißt L semikomplementär; ist L =^ T>, so heißt L dicht. L ist dann xmd nur dann dicht, wennO n-irredizibel ist. Ь ist semikomplementär, wenn L komplementär ist. Die Umkehrung wird für längenendhehe, nach oben semi- modulare Verbände und für vollständige volldistributive Verbände bewiesen.

И . Gericke.

Blair , Robert L.: Ideal lattices and the structure of rings. Trans. Amer. math. Soc. 75, 136—153 (1953).

Die zweiseitigen Ideale bzw. die Eechtsideale eines Ringes A bilden einen vollständigen modularen Verband. Verf. imtersucht, in welchem ümfaiag durch zusätzliche Eigenschaften dieser Verbände die Ringstruktur festgelegt wird. Im wesentlichen handelt es sich bei diesen Untersuchxmgen тип die Forderimgen, daß die genanaten Verbände komplementär bzw. butiv sind. Es resultieren Stmktujmätze über direkte Zerlegungen von A. Aus der Mlle der Sätze seien nur einige hervorgehoben: Der Verband der zweiseitigen Ideale von A ist dann und nur dann komplementär, wenn A direkte Summe von minimalen zweiseitigen Idealen ist. und deiselbe Satz gilt auch dann, wenn man Rechtsideale betrachtet. Ist der Verband F der seitigen Ideale von A komplementär luad besitzt A keinen von Null verschiedenen Linksannul- lator, so ist V eine Boolœche Algebra. Der Verband der Rechtsideale eines halbeinfachen Ringes A ist genau dann komplementär, wenn A isomorph ist zu einer diskreten direkten Summe von fachen Ringen, die jeder ein minimales Rechtsideal enthalten. Enthält der Ring A ein (Links-) Einselement und ist der Verband der zweiseitigen (Rechts-) Ideak komplementär, so ist A einfach. Ein halbeinfacher Ring (Ф 0), dessen Verband der Rechisideale distributiv ist, ist isomorph zu einer subdirekten Summe von Schiefkörpem. Ein Ring ^(=fc 0) ist genau dann isomorph zu einer diskreten direkten Summe von Schie&örpem, wenn er halbeinfach ist imd wenn der Verband seiner Rechteideale eine Boolesche Algebra ist. Der Verband der zweiseitigen (Rechts-) Ideale eines Ringes A ist genau dann distributiv, wenn jedes zweiseitige (Rechte-) Ideal von A Durchschnitt aller umfassenden, streng irreduziblen zweiseitigen (Rechte-) Ideale ist. Dabei heißt ein zweiseitiges (Rechts-) Ideal / streng irreduzibel, wenn für behebige zweiseitige (Rechte-) Ideale Д С aus В nCQl stete BÇI oder CCI folgt. H.-J. Komüshy.

Eckmann , B. und A. Schopf: Über injektive Moduln. Arch, der Math. 4, 75—78 (1953).

Ist der Ä-Modul В in dem Ä-Modul Ä enthalten, wobei R einen Ring mit element bedeute, und ist В homomorph in den J?-Modul M abgebildet, so heißt M injektiv, wenn sich der Homomorphismus von В in M stets zu einem mus von ^ in Jf erweitem läßt. Es wird gezeigt : Ein injektiver Modul ist in jeder Erweiterung ein direkter Summand. Jeder i2-Modul läßt sich zu einem injektiven erweitern, und es gibt eine kbinste injektive Erweiterung. Injektive Moduln spielen insbesondere in der Cohomologietheorie eine RoUe. K. Reidemeister.

Pernet , Roger: Conju^ison et fibration dans les ^igèbres normales. I, П. С. г. Acad. Sei., Paris 236, 1325-1327, 1403—1405 (1953).

Ces deux notes ne dcmnent pasune idée bien mett» des résultats de l'A., énoncés

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