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que Цр, щ) et l{q, w^) soient isomorphes, et une condition suffisante pour que toute suite faibleяюnt convergente dans l(p, w) soit fortement convergente. Ьш AA^ montrent que cette d:emière condition est aussi nécœsaire, et donnent des strations plus simples que les premières démonstrations de Nakano pour les autres propriétés. Ik indiquent enfin sommairement diverses possibilités de généralisations,

J . Dieudonifbé. '

Otto , Takashi: Ои the extension property of normed spaces over fields with non-Archimedean valuations. J. math. Soc. Japan 5, 1-—5 (1953).

Let ifc be a complete field with a non-trivial discrete valuation. A normed space S over h is said to bave the extension property if, for any subspace Sq of 8, every bounded linear funciöonal /^ on Sq has an extension to a bounded linear functional / on S, with ll/ll = jjfolj. The author presents a proof that this holds good if and only if -S is non-archimedian, i.e. j|a; 4- у\\ <Max{|ja;||, \\y\\)- As the author himself acknowledges, this article overlaps with recent work of Monna, Cohen and Ing- leton (Ingleton, this Zbl. 46, 120). L. Nachbin.

Köthe , Gottfried: Dualität in der Funktionentheorie. J. reine angew. Math. 191, 30—49 (1953).

La théorie des fonctionnelle analytique de Fantappiè a été rattachée par J.Sebastiâo e Silva (ceZbl. 41,438) àlathéorie générale des espaces vectorieb topolc^ques, mais sans qu'il vienne à munir de topologies satisfaisantes les espaces qu'il considérait. Cette laeime a été combMe par C. L. de Silva Dias, G. Köthe et A. Grothendiéck, qui ont (indépendamment) eu l'idée d'appliquer au problème de Silva la théorie des espaces (J") et (LF) et fait rentrer ainsi la théorie de Fantappiè dans la théorie générale de la dualité entre espaces vectoriels topolc^ques. Le travail de l'A. donne esentiellement la description de cette dualité aitre les deux espace Р{0) et B{Q — O) définis comme suit: Q étant la sphère de Riemann, О un ensemble ouvert dans Q, P(0) est l'espace de fonctions analytiques dans О et nulle au point oo si ce point et dans O, avec la topo- logie de la convei^ence compacte qui en fait un epace de Montel (et aussi im epace de Fréchet); Ii(Q — O) et l'espace de germe de fonctions analytique sur Q — O, Hmite inductive de epace de Banach formé de fonctions aaalytique dans le voisinage fennés de Q — O, ayant

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pour intersection cet ensemble. La dualité et réalisée par l'intégrale <«, «> = jr—. Ф u(t) x(t)dt

^ ù 71 %

étendue à un système convenable de courbe. Ce résultats sont identique à ceux déjà publiife par CL. de Silva Dias [Bol. Soc. Mat. Sao Paulo 5, 1—58(1952)]. En outre, ГА. déterminé la forme générale d'une application linéaire continue de P(0^ dans P{0^, et examine certains types particuliers de telles applications. J. Dievdonné.

Sebastîâo e Silva, J.: Sui fondamenti della teoria dei fnnzionali analitlei. Portugahae Math. 12, 1—46 (1953).

L'A . prosegue le proprie preeedenti considerazioni (questo Zbl. 41, 438) per in- quadrare la teoria dei funzionali analitici neU'analisi generale. S. Cinquini.

Pellegrino , Franco e Franco Rugini: Sulla uniforme e semi-uniforme conti- nuità dei funzionali analitici lineari. Atti IV. Congr. Un. mat. Ital. 2, 169—172 (1953).

Gli AA. enunciano alcnne propriété relative alla eontinuità imiforme e semi- uniforme (H. Haefeli, F. Pellegrino, questo Zbl. 30, 34) dei funzionali anahtiei, tra le quali riportiamo la seguente: Cbndiadone necessaria e suffieiente, affînehè un funzàonale analitico lineare F[y{t)], definito in una r€^ione lineare (A), sia uniformemente continuo in (A), h che un intorno di continuité (relativo a un arbi- trario £ >0) di una sola (qualsiasi) funzione di (A) sia formate <x^n l'insieme cajatte- ristico A della regione di defînizione. ' S. Cinquini.

Pellegrino , й^псо e Francesco Sueci: Su aleune propriété de! funzionali litici misti e degli operator! da essi déterminât!. Atti ÏV. Congr. Un. mat. Ital. 2, 173—175 (1953).

Gli AA- enunciatao àlcune propriété, tra le quali riportiamo la a^iwnte: Sia Piy) il eampo di defînizione delîa funzfone /(z) che l'operatore (1) F y(t) = f(z) fa <K)rrispondere aUa funzione y{t) di i?. Se l'oper^t<»e andutâcô (1> è definito in una riunione di regioni Hneari di B, considerata una quÈUunqu© funzione (%, J%) di My