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^ tt(i) ü(j), ${^) sei der Teilring der Folgen mit nur endlich vielen von 0 ver-

schiedenen Koordinaten. Ук{А) sei der Matrizenring aus den unendlichen Matrizen а = (a(i, ?)) (г, ;* = 0, 1, 2,.. .) über ^, die unterhalb der Hauptdiagonale sehwinden. Für jedes uÇ:%{A) wird Ä„(«) gleich der Wronskischen Funktion vom Grad % von m(0), и(1), .. - gesetzt. Ist и € в(^), so liegt der w-te Abschnitt «„ von M in ^ {A)y damit kann hon gebildet werden. Dann wird als Stirlin^ehe Matrix <7„ die Matrix <?„ (г, j) = A«,- (г — Л bezeichnet. Es wird gezeigt, daß or„ in ÎÎ die deutig bestimmte Inverse cf^'^ (i, j) = h~^ (i — j) besitzt. Weitere Eigenschaften von or„. ^- Köthe.

Cameron , E. H. and С Hatfield: On the summability of certain series far iinboonded nonlinear funetionals. Proc. Amer. math. Soc. 4, 375—387 (1953).

Si estende im risultato precedeatemente raggiunto dagli stessi AA, (questo Zbl. B2, 214) eliminando Tipotesà che il funzionale coasiderato sia limitato; Д teorema stabilito è il s^uente: Sia С lo spazio di tatte le funzioni continue x{t)^ ф<г<1) con хф) = 0, e sia L^iC) \o spazio di tutti i funzionali misurabili seconde Wiener a quadrate soromabile. Sia F(z) гш nale di L^{C) tale che \Ж{х)\ ^ В exp lA j x^ijt) âÀ e che in x^ è continuo secondo la topologia

di Hubert. Posto

N /1 21c—X \

W (х)=ПН 1/1/2" cos—^—Tttdt],

ove Я„(«) = (-1)"2-"^М»!Н^е"'Л-»7^а^«, (» = 0,1,2,...), e anche A^^,,^^^^ = • w f Fix) r„^,..., „^ (X) d^ X, risulta

oo Fix,) = lim :^ ^™.....,»,^^'"^"**-''"-' "^ш^.-.ш, (^o)-

8 . Cmquim.

König , Heinz: Keue Begründung der Theorie der „Distributionen" von L. Schwartz. Math. Nachr. 9, 129—148 (1953).

Die Schwartzsche Erweiterung der Funktion zur Distribution hat in erster Linie den Zweck, daß die Ableitung unbeschränkt ausführbar und mit dem Grenzübergang vertauschbar wird. Verf. konstruiert zu demselben Zweck statt des Raumes der Distributionen in genauer Analogie zur Algebra einen Erweiterungsbereieh, dessen Struktur von vornherein festgelegt ist und nicht erst wie bei Schwartz aufgedeckt werden muß, und der sogar den aUgemeiQsten Funktions- b^iff enthält, nicht bloß den der integrablen Fimktion. Die Schwartzsche Erweiterung des Funktionsbegriffs verhält sich zu der vorliegenden wie die Auflösung algebraischer Gleichungen im Körper der komplexen Zahlen zu der sjmabolischen Adjunktion algebraischer Größen. — Es sei Q eine offene Menge des iî„. Alle in Q definierten und fast überall gleichen Funktionen /(»i,..., x„) = /(X) werden zu einer Klasse /(X) zusammengefaßt. Eine Folge von Klassen /j, heißt konveigent g^en /, wenn dies für eine Folge ausgewählter Funktionen im klassischen Sinn gut. Die Gesamtheit der Ша^еп wird als Koeffizientenbereich der formalen Potenzreihen T = ^ /j . ..,^ %**•-• 2„'« in den Unbestimmten %,..., z„ zugrunde gelegt. SS sei der reich der Pot^izreihen т, bei denen in einer Umgebung jedes Punktes voni2 mu* endlich viele Koefffeienten Ф 0 sind. In Ш wird definiert: 1. die Ableitung nach a;, durch Multiphkation mit z,: drjdx^ == ^ /s,...2^ " ' • z/'"^ • * • 2„^"» 2- die Konvergenz einer Folge т^ gegen ein T, und zwar soll di^e vorliegen, wenn a) in einer Umgebung jedes Punktes von Q gleichzeitig alle Koef fîzàenten /f l.. аИег Тд; verschwinden, deren Indizes oberhalb gewisser, von dem Punkt abhangiger Zahlen ii^en, b) für jedes (%,.. .,«„) die Folge /^^!.. im obigen Sinn g^en dm entsprechenden Koeffizienten v<m т konvei^ert, e) die Folge Я*=> - / normal ist, d. h. durch eine lokal int^rable Klasse majorisiert wird. Es wird nun eine Untergruppe U von S betrachtet, die ЬишеЬШЛ DMarentiaticm und Konvergenz abgeschb^en ist, d.h. mit jedem Element liegen auch äe^m. partielb Ableitungen in U, und weim die Folge «^ 611 gegen e konveigiert, so И^ auch « in U- Für die in S дреЬ U gebadete Restkbsse У == [т] € SS/ll = Ш können vom Eep^bsmtaatenunabhän^e Definitionen von „Ableitung" und ,JS:onvergenz" aufgesteHt werâe«. In der Fakfa»grappe § der Restida^n T = fr], die den gewünschten Erweiterungs- ЫжшеЬ darstdlt, шш1 .пипшЛг Döfö^itiation und Grenzübeigang vertausehbare Praz^.