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wird anf die verschiedenen Iterationsverfahren mit den Methoden шг Konvergenz- besehleunignng, wie das Verfahren dex konjugierten Gradienten, hmgewiesen. Auch den Arteiten über die Pehlereinflüsse nnd über die Besonderheiten âei МеЙм^п, die durch die verwendeten Rechenhilfemittel entstehen, wird Beachtung g^chenkt.

R . Imdwiff.

Garza , A. de ia: Error boands on approxtoate solutions to systems о! йтш algebraic equations» Math. Tables Aids Cbmpiit. Î, 81—84 (195â).

A simple notion of the „abmatrix" (in which each element is equal to the solute value of the wrresponding element of the system) is readily аррМ<^Ые to examining the coavergenc« of a cla^ of iterative methods for solving systems of linear algebraic ^(p^tions and to determining error bounds for approximate tions of these linear systems. In this note only the latter is examined. For cation, the use of an approximate inverse is required. J. Nystmm.

Dwyer , Paul S. and Frederick V. Waugh: On errors in matrix Inversion. J. Amer, statist. Assoc. 48, 289—319 (1953).

An der reellen niehtsingulären Matrix A mit bekannter Kehrmatrix С = A"^ sei eine Fehlermatrix E = (e,-,-) mit bekannten Schranken j?^^ ^ {e,-,} der beträge angebracht. Gesucht werden Aussagen über die Elemente d^g der chungsmatrix D = T-i — С mit T ^ А -\-E, und zwar insbesondere Schranken für diese Elemente. Außer Formeba 1. Ordnung (Berücksichtigung nur linearer ReihengKeder) werden solche allgemeiner Gültigkeit gegeben. Behandelt werden im wesentlichen folgende Einzelfälle: 1. Abweichungsschranken für den Fall »7^^= rj\ 2. erreichbare Abweichungsextrema für den Fall sog. Leontief-Matrizen A, deren Kehrmatrix С nur nichtnegative Elemente besitzt, und für î?*,- = »7 ; 3. erreichbare Abweichungssehranken für die allgemeine Matrix A, und zwar a) für »?,.^.= щ raid b) für imgleiche Werte щ^^, — Zum Schluß wird kurz die Frage der durch AbrundungsfeMer bei der Berechnung \a>n С ^tntstehenden Abweichungen vom wahren Wert C, ihrer Schranken und ihrer Behebung berührt. R- Zurmuhl.

Stone , W. M.: A form oî Newton's method with cubic convergence. Quart, appl. Math. 11, 118—119 (1953).

Frame , J. S.: The solution of equations by continued fractions. Amer. math. Monthly 6Ö, 293—305 (1953).

This is a study of a set of continued fraction approximants PikjQie for the œrrection e o! a first estimate a; to a required root | of any given equation Ф{х) = 0, provided that Ф{х) has as many continuous derivatives as may be required in a neighborhood ?7 of the root i. Let у = ф{х), f = Ф'{х),..., Фт = О, » = ~ yjy% ß = y"ßif', у = y"'ßy", à = y^^yiy'", • ' ; and Ш в-ё^х- M+J«lJ+...4-.-,~^___.U fjJüm-^^i, where r^^,-"^-.

The Щ are determined from the power series expansion m v ol.& = t:^~Sc^^ in which the <4 are certain rational fmictions of the first k-1 of the quantâti^ Ат>"4 • - - evaluated at x. t«t % ^ ». By division, power series ar« obtained for y^ = («j. — %)/»'i — ^ « -Ь • * •». »аи-г =

<% / ^fc ) — 1»___^^ % ^^ *be first term in the seri^ expansicMi for r^. It the fîrat estimate x

is not taken at a donbfe root of any of the f brat i remaindeas, %/» wiH be a rational f ипЫкт of the first k—ï quantiti^ ß, y,ê,..., mdependent of v. Thus % = t>, % — « ^, «s ^ »^ — »y, a.^pß-~vyir'-S)fiß-f). In general (fe+!)(%«/») —2яУ»-I-(fe-2)«i^il«»--%M- ^Pn (щ/Щ/ах, k>2. The % andr^ are also obtained as mtim of <^rtam а^ттзофпШ, ЗДш ifcth approximant to the ejror « = | — ж is d^ned as that jc*twi^*iBefen.Pfc/^* of <%, • --^ %» obtained from (A) by Ше re^aeem^t ^f г^^^ by 0, A cOTsparison of the amrosnwite PJQi* P^IQi, • • • is dfaeiKsed in numeri<sil ^ашр1ет. A proof is givm of the fentda dn© ЫТтшт of the derivative of the kih ШтЬкт. Ьте%ш М^} =^x + PkfQia !»(# ^(x + ^^Ш' ~ (k4- Щ^'к}^щЩ'"«кУЯз?' % ärisfoimnlathe^eTOrin Ше дав <rf 4(# =^ ^ ^-^isÄ ^ anaMaEOximatifiaat»tiieroot|<rf#fa:)^e<anbeesti«ated. ШЫАттИт^М^Ыжахш^р^ %,. ^.»«W* «^ positiv, Ше iwM^a. М^Ьфгт &ШШт адарашааАщ Ь&т^тл ш ^^»тей ^m^mM^T^^:tàusm&0t^6'<xm€^(mé^f(meit^^k». ' ^ Ш,Жзтм^^

€ктШл & , F.: Ster la т^^ДчМ^ ém ЩшОат ^жШ ше^ЫШ im Ш1. Aim. 8осГШ:*ВгиХеНе9,-1.Шг.^€5', 77—8^ (19S%. ^' : ' ; " '^ „ ' ' ^ ' * 1 V