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in eiaem Reuleux-Dreieek der Breite d, Zd^l^nd; I^ösimg ist ein bestimmte Polygon mit Ecken auf dem Rand des Reuleaux-Dreiecks. Ein Hauptpunkt der Beweise ist : In d^nem Punkt, der nicht auf dem Rand des fraglichen Bereichs liegt, kann die Krümmung von С keinen endlichen Wert Ф 0 haben. H. Gericke.

Bordani , Piero Giorgio: Su eerte propriété generali de! raggi di girazione delle ttgere piane eonves^. Atti Accad. naz. Lincei, Rend,, Cl. Sei. fis. mat. natur., VIII, Ser. 14, 238-242 (1953). ^

L'A . introduce dappiima una sempliee trasformazione geometrica (detta trasla- zione generalizzata) tale che appHcata ad una figura convessa a lascia invariata la sua area, il suo momento statico e ü suo momento d'inerzia rispetto ad гш asse opportuno T. Suppœto quest'ultimo barieentrale ГА, prova che il rapporto fra il raggio di girazione di or rispetto a т e la distanza fra le tangenti al contorno di a parallele a т ammette, al variare di a, un estremo inferiore e un estremo superiore che sono pïmti di aecumulazione e che risultano, rispettivamente, funzione crescente e decreseente délia distanza del baricentro dalla retta parallela aile tangenti e che dimezza la striscia da essi limitata. D.Graffi.

Bankin , R. A.: A problem concerning three-dimension^ convex bodies. Proc. , Cambridge phüos, Soe, 49, 44—53 (1953).

Es sei К ein konvexer abgeschlossener beschränkter Körper im B^ mit Mittelpunkt im Koordinatenursprung О xmd О als innerem Punkt. Jedem solchen Körper kann bekanntlieh eine Distanzfunktion /(ж, у, z) zugeordnet werden. ï^ sei nun pt^X eine feste reelle Zahl. Für jedœ Я ^ 1 und für jedes Paar von reellen Zahlen p, q sei Ж(Я, p, q) der konvexe Körper /(ж/Я, yjX, z--{k-l)\px-\-q y)ß) ^l,K{l,ji>,q)~Ktwc alle p, q. Es sei А(р, q) = sup Я für die KiXiP,q)Q li£^ und н = sup Я (p,q) über alle p, q. Dann wird gezeigt: (1) (1 -bSf^ß^H^ fi.

Weiter wird geszeigt: Es gibt Körper K, für die я: = (1 + 3 fi)/é bzw. a = fj, ist, d. h. (1) kann mcht mehr verschärft werden. Geometrisch handelt es sich dabei um folgende : Es seien îj, L^ zwei verschiedene Ge*ade durch 0, so daß die z-Achse (L^) nicht in der Ebene P liegt, welche durch J>i, 2/2aufgespannt wird. Diese Ebene sehreibt sich in obiger Bezeichnimgsweise z = px+qy. Es wird nun К von О aus dilatiert, so daß in den Bichtungen L^, L^, L^ die VergröJferungen Я, Я, 1 sind. Es wird nun HP) = ^ (p.2) = s^P ^ аШг ^ betrachtet, für welches K{X, p, q) = K{X,P) in ßK liegt, und es wird dann X(P) möglichst groß gewählt, bei Variation von P, d. h. es wird X betrachtet. Die Bedeutung von (1) beruht hauptsächlich in der Anwendung auf die Anomalie konvexer Körper (s. dies. Zbl, 50, 274), besitzt aber auch selbständiges Interesse. Der Beweis ist sehr kompliziert und ist außerordentlich scharfsinnig durchgeführt.

" " E. Hlawka.

Ohmann , D.: Ein vollständiges Ungleichnngssystem für Minkowskische Summe und Difîerenz. Commentarü math, Helvet. 37, 151—156 (1953).

Es sei hioi) die Stutzfunktion eines im konvexen Bereich A enthaltenen vexen Bereiches B. Wir verschieben alle Stützhalbebenen von A nach außen bzw. innen, und zwar die zur Normalenrichtung ю gehörige um h{o>). Der Durchschnitt А -\- B, bzw. A — В der verschobenen Halbebenen wird Minkowskische Summe bzw. Differenz von А imd В genannt. Es wird gezeigt, daß für die Flächeninhalte F die Ungleichungen F{A + B) + F{A -B)^ 2{F{A) + F{B)} und éFiA-B)FiA) ^ {SFiA) + F(B)—F{A + JS)}2 bestehen und daß diese mit F{A — B)^ 0, F{B) ^ 0, fIa) ^ F{A — B) alle Ungleichungen erschöpfen, die bei beliebig vorgegebenen konvexen Bereichen A'è.B für die vier Flächöiinhalte"von A, By A + В und А — В bestehen. L. Fejes Toth.

Bien , Нл Ein (M,F)-Problem mit Nebenbedingung. Experientia 9, 207—209 (1953).

Verf . spricht die Vermutung aus, daß unter den konvexen Rotationskörpern von f^ter Mnge und von festem Integral der mittleren Krümmung der Kegel die kbinste Oberfläche aufweist, und imterstützt diese Vermutung durch einige ergebnisse in dieser Bichtung- £• Fejes Toth.

BJädwiger , H«: Zur i^^perfmeEFi^shen üngleiehuag fur A-dimensionale konvexe Po^y^r. N^oya math, J. 5, 39—44 (1953)..