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de R. H. Cameron et W. T. Martin [J. Math. Physics 33, 195—209 (1944)] d'après lequel l'intégrale / x^{t) dt, où x{t) est la fonction de Wiener réeUe, a pour fonction caractéristique

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1 / Fcos l/2iz. Pour terminer, l'auteur étudie d'une façon analogue le développement en série de Fourier de la fonction du mouvement brownien périodique sur un cercle. J. Bass.

Hayashi , Chikio and Hirotugu Asaike: On a matching problem. Aim. Inst. statist. Math. 4, 55—64 (1953).

Das der Soziometrie entstammende Problem wird durch folgendes Schema veranschauUcht : Eine Urne enthält 2N Kugeln, von denen jede zu einer von В Klassen gehört. Nacheinander werden aus der Urne (ohne Zurücklegen) iV-mal je 2 Kugeln entnommen. Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit P dafür, daß sich unter den N Paaren x Paare befinden, die derselben Klasse angehören. Im Falle В = 2 wird der expUzite Ausdruck für P aufgestellt, und es werden Mittelwert, Streuung und höhere Momente berechnet. Für P > 2 werden nur Mittelwert und Streuung angegeben. Es folgen Zahlentafeln und Versuchsergebnisse. G. Schulz.

Borenius , Gustaf: On the statistical distribution of mine explosions. Skand. Aktuarietidskr. 1953 (36), 151—157 (1953).

N . Blomqvist (dies. Zbl. 48, 111) hat die exakte Wahrscheinlichkeit

m n I Ъ

P ( ^ ) = ^(—*)(«-*) Я (1-r) я 0--Г) ïlil-q")

r=m—Ä + l v—n—Tc+X ' v=l

dafür bestimmt, daß beim Durchgang von m Personen durch ein Feld mit n Minen genau к Explosionen stattfinden, wobei p = l ~ q = Wahrscheinlichkeit für eine Person, auf eine bestimmte Mine zu treten. Durch Einführung neuer Größen и — l ~ ^, v=l— ^,w=l~q^ und Betrachtung von AP = P(h + 1) — P{h) zeigt Verf. mittels Lösung einer einfachen Differentialgleichung, daß für p-»0,m->oo,%-»oo mit endlichem n 'p und m p die Variable w asymptotisch normal verteilt ist mit Mittelwert uv und a = ^^uv^l—u) {l — v). Ein älterer, aber nicht exakter Gedankengang des Verf. dient der Bestimmung des asymptotischen Erwartungswertes w = uv ohne Kenntnis der genauen teilung P{k) und versagt bei der Ermittlung von a. M. P. Oeppert.

Kendali , David Gr. and B. A. Rankin: On the number of points of a given lattice in a random hypersphere. Quart. J. Math.", Oxford 11. Ser. 4,178—189 (1953).

In einer früheren Arbeit (dies. Zbl. 31, 112) betrachtete Kendall die Anzahl der punkte eines quadratischen Gitters in einem auf das Gitter zufallsmäßig geworfenen Kreis von gegebenem Radius, sowie in einem Oval gegebener Form und Größe. Diese Ergebnisse wurden von Hlawka (dies. Zbl. 36, 309) auf fe-dimensionale konvexe Körper in einem ^;-dimensionalen Gitter verallgemeinert. In der vorliegenden Arbeit behandeln die Verff. die

к

Anzahl der Gitterpunkte eines yb-dimensionalen Gitters & Хг = ^ atj y,- (i, j~1, 2,..., k),

>■= ! У} ganzzahlig, mit der Determinante А = |a»,| > 0, in einer Ä;-dimensionalen Kugel Ä vom Radius q . Sie bestimmen den Erwartungswert der Anzahl der in Ё gelegenen Gitterpunkte, wenn die Grundwahrscheinliehkeit für die Lage des Mittelpunktes von Ш im Fundamental- bereich des zugrunde gelegten Gitters @ konstant ist, und, was wesentlich interessanter ist, die Streuung für die Gitterpunktanzahl in й. Hierfür werden zwei verschiedene Ausdrücke hergeleitet, zunächst die unendliche Reihe von Bessel-Funktionen

ff2 == A^-^ e*2" ^'^"i^ t(2^ e/^) ^/QMJ^Qim)}"!^;

m

dabei ist Q(y) die zu qiy) = y' a' ay = x' x adjungierte Quadratform, a — {at}), und die Summe läuft über alle von (0, .- .,0) verschiedenen Gitterpunkte m des Gitters @. Für große Q folgt hieraus die asymptotische Darstellung a^ = ä{q) q^-^ + 0{q''-^) mit

AiQ ) = (А^-^/л^)2;' cos^[(2гг eß) Щт)- (к + 1) фУ{д/ш)У^+^К Hieraus ergibt sich für "" s

Zentralblatt für Mathematik. 52. Ю