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Im allgememen Fall — also bei Berücksichtigung der Änderung von Ф Xm^ der ^s-Achse — findet er die Gleiebung

Ф (r, z, Щ = 42 4! cos 4ê [4-2 (r*/0! 41) g^ (z) - 4-3 (r^ß! 51) g^(z) + .••] +

+ 4e 12! cos 12^ [4-« (fi2/oil2!) g^^ (z) - 4"' (r^^jV. 13!) g^^i^)+ ••'}, worin die g^j^. Funktionen (unendliche Potenza-eihen) von z sind, die angegeben werden, die sich aber im Arbeitsbereich des betreffenden Korrektors auf Jeweib ein einziges Olied beschränken lassen. — Weiter geht Verf. darauf ein, wie sich bei beliebiger Elektrodenform durch Messungen bestimmter Art im elektrolyiischen Trog die Potentialverteilung ermitteln läßt. Ferner wird eingehend die Bestimmung der Potentialverteilung durch konforme Abbildung der einzelnen Gebiete auf die ebene w > 0 [mit u + iv = {x + i ^)*] behandelt. Bei 8linearenBlektr<xien, die sternförmig um die Achse angeordnet sind und sieh abwechselnd auf dem Potential + ü bzw. — и befinden, ergibt sieh so

Ф {r, ê) = (2 ÜJn) are sin }/f r-* ^т^ + 4 ~ fir''+ 4f - А 4 r» cos Ч ê, wenn sie sich von r = r^ bis r -> 00 erstrecken. Für -& = h nß mit fe = 0, 1, 2, 3 liefert dies Ф{г) = (2 Uln) arc sin (ф^)* für O^t^Tq und ф (r) ~ U = const für r ^ Tq. Bei endlicher Länge l der sternförmig angeordneten Elektroden ergibt sich durch konforme Abbildung r^ e^-'^^ = 4 sn {KWjU), wo îF das (komplexe) Potential bedeutet. К ist das vollständige elliptische Integral, sn die elUptische Jaeobi-Funktion. Dabei ergibt sich wieder für r^ ^ r ^ r^j + Z der Wert Ф(г) = U, während

Ф = ÜK~^ F [[{rJirQ + l)]^, are sin (r/r^)*]] für О^г^г^ und Ф = ÜK-^ F [[(го/(го + Щ^ arc sin Цг^ + Z)/r3*j] für r« + Z ^ r

ist . Dabei bedeutet F das unvoUständige eHiptische Integral erster Art. — Verf. behandelt weiter den Fall, daß die Elektroden achsenparaUele Teüe der flächen von Kreiszylindern darstellen, sowie den Fall, daß die Elektroden als zur Achse des Systems parallele, um die Achse herum symmetrisch angeordnete zylinder sind, die wieder abwechselnd auf entgegengesetzt gleichem Potential hegen. Hierfür wird die Feldverteilung auch graphisch angegeben. Formelmäßig findet Verf. hierfür

mit Cq = 2i?o(ro + -йо)/[г| + 2 В(){Т(у + Bq)], wenn 2В^ den Durchmesser der zyhndrischen Elektroden, r^ den Abstand der Zyünderachse von der Achse des tronenoptischen Abbüdungssystems bezeichnet. — Verf. behandelt weiter die Bahnbewegung der Elektronen in derartigen Korrektorsystemen in L, 2, und 3. Nähermag und gibt die Formeln für die in den z- und i/-Ausdrücken (endliche Summen der Potenzen von z) auftretenden Koeffizienten explizite an. Für aie 2. Näherung ergeben sieh 10, für die 3. Näherung 34 K<:»ffizienten. Ferner wird eine Absehätzung des Restfehlers der Bahnberechnung vorgenommen. Die Ergebnisse wurden mit Modellmessungen nach dem Gravitationsverfafaren verglichen.

J . PkM.

Chandrasekhar , S.: Examples of the inability of fluid motion ш the presence of a nmgnetie fieM. Proc. Sympos. appL Math. 5, 19—27 (1954).

Whäe the stability of two-dhnensional plane ikm& has omly receaitiy been i^ttbd beyond dispute (rf. Lin, prec^iing review), there have been two other examples of hydrwiynamic stability which thou^ they have attracted mnßh less attention have been fully nndeistood and ■are probably of even greater practical significanoe. The two examples are the thermal instability of a horizont^ byer of flnid heat^ below and the rational instability of vis«>us flow fetween rotating cylinders. In this paper we shall consider these two <&issi^l problems in tibe йжюе- worfc of hydromagnetics, i. е., when the flnid consider^ is an electrical oondnctcar aad a magnetic field is prient. (Ans der Einleîtnng.)

Zentpalbtett fur Matheœattt;. 58. 15