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figur einer Minkowskischen Geometrie zugrunde, so ist das Dreieck kleinsten inhaltes, das jeden Eibereich mit dem Minkowski-Durchmesser 1 umschließt, das flächenkleinste ümdreieck der Eichfigur. — L. Bieberbaeh behandelt in seinem interessanten Bericht insbesondere die Fragen nach der Existenz und der struktion magischer Quadrate, stellt alle 5-reihigen panmagischen Quadrate auf, untersucht die Beziehungen zu den lateinischen Quadraten Eulers und geht lich auf sein Verfahren zur Konstruktion aller Stifelschen Quadrate ein {dies. Zbl. 55, 36). — E. Lauffer zeigt die Bedeutung des Möbiusschen Winkelbegriffs für raden und Speere in der orientierten euklidischen Ebene, durch den langwierige — meist nicht durchgeführte, d. h. dem Leser überlassene — Pallunterscheidungen, insbesondere in der Planimetrie, vermieden werden können. — H. Athen untersucht, wie weit sich die Vektoralgebra der Ebene auf die Kugeloberfläehe übertragen läßt, und gewinnt als Anwendung die Sätze der sphärischen Trigonometrie und ein fahren zur Berechnung sphärischer Polygone. — E. Kreyszig gibt für den im Titel angegebenen Satz neben einem Beweis, der sich auf das theorema egregium stützt, einen elementaren — jedoch für die Schule noch zu hohen — Beweis und beleuchtet die praktische Bedeutung des Satzes für die Kartographie im Schulunterricht. — Der Beitrag von E. J. Dijfcsterhuis ist eine Übersetzung seiner Antrittsvorlesung bei Übernahme eines Lehrstuhls für Geschichte der Mathematik und der exakten Naturwissenschaften an der Universität Utrecht. — K, Vogel bringt einige Beispiele (z. T. aus noch nicht edierten Texten) von linearen Gleichungen mit mehreren bekannten griechischer Mathematiker, vor allem des lamblichos, die in bücher des Mittelalters Eingang gefunden haben. — J. Blume erklärt die Begriffe Lichtkohärenz, Huyghenssches Prinzip, Huyghens-Fresnelsches Prinzip und zeigt, wie man mit Hilfe der Wasserwellen einer Wellenwanne als Modellwellenbewegung die Interferenz des Lichts, die Beugungserscheinungen und das Verhältnis der trischen Optik zur Wellenoptik in der Oberstufe der höheren Schule einwandfrei stellen kann. — H. Ran gibt eine Übersicht, was nach dem Stande von 1953 an mathematischem Lehrstoff in der Oberstufe (11.—13. Schuljahr) der höheren Schule in den einzelnen Ländern der Bundesrepublik noch geboten wird. — P. Büchner wähnt die Schwierigkeiten, für die sehr eigenständigen, von Kanton zu Kanton Unterschiede in den Lehrplänen aufweisenden höheren Schulen des deutschsprachigen Teils der Schweiz einheitliehe Lehrbücher herauszugeben, und schildert ihre windung hinsichtlich der Mathematik-Lehrbücher durch den Verein Schweizerischer Mathematiklehrer. Я. Rohrbach.

• Behnke, Heinrich (herausgegeben von) : Der mathematische Unterricht Шг die sechszehn- bis einundzwanzigjährige Jugend in der Bundesrepublik Deutschland. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht 1954. 332 S. DM18,—.

Der vorliegende Band stellt einen umfassenden Bericht über das gesamte matische Unterrichtswesen für Jugendliehe vom 16. bis 21. Alters jähr in der republik Deutschland dar. Veranlaßt wurde diese Zusammenstenung durch die Internationale Mathematische Unterrichtskommission (lUMK), deren erater Präsi- sident Felix Klein war. Unter der initiativen Leitung von H. Behnke, dem ein großer und saelikundiger Mitarbeiterstab zur Seite stand, wurde diese Aufgabe rascb und in vorzüglicher Weise gelöst. Das Werk gliedert sich in vier Hauptteüe, die den höheren Schulen, den besonderen Schulformen, den Hochschulen und den büchern und Lernmitteln gewidmet sind. Im ersten Abschnitt gibt K. W%ând einen statistischen Überblick über den Mittelschulunterricht in Mathematik (Verteilung der Schüler auf die Klassen, Wochenstundenzahlen, Schriftliche Arbeiten usw.). Anschließend folgt ein Bericht von H. Büping über die Entwicklung des höheren Schulwesens und des mathematischen Unterrichtes seit 1911. H. Bau beschäftigt sich nachher mit dem Problem: Weg und Ziel der mathematisehen AusMldung. Über die Arbeiten im mathematischen Unterricht, sowie über die Beziehungen des

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