6

Von Fritz behandelt die für die Entwicldung der griechischen Mathematik entscheidende Periode der Entdeckung des Irrationalen, über deren zeitliche Einstufung keine Übereinstimmung herrscht. Unter Heranziehung aller — meist späten — Quellen kommt Verf. zu dem Ergebnis, daß nicht erst am Anfang des 4. Jhs., wie es z. B. E. Frank („Piaton und die sogenannten Pythagoreer", Halle 1923) vorschlug, sondern bereits um 450 die entscheidenden Schritte durch Hippasos von Metapontum getan wurden. Es wird wahrscheinlich gemacht, daß die Erkenntnis der Inkommensurabilität zwischen Seite und Diagonale des regulären Fünfecks an den Anfang der Entwicklung der Theorie zu setzen ist, und daß die damalige elementare (nicht „triviale") Mathematik über die dabei notwendigen Kenntnisse verfügte. Es wird weiterhin gezeigt, daß man den weis für die Inkommensurabilität mit Hilfe der Methode der „Wechselwegnähme" führen konnte; freilich ist deren erstes Auftreten zeitlich nicht festgelegt. —(2): Probleme der griechischen Kegelschnittlehre sowie Konstruktionen vermittels von Einschiebungen. — (3): Piaton scheint in seiner Vorlesung „Über das Gute", von der nur Fragmente erhalten sind, sich über seine wissenschaftliche lehre geäußert zu haben. Über deren Inhalt sind vielfache Vermutungen angestellt worden. Cherniss kommt in seiner Untersuchung zu dem Ergebnis, daß in den erhaltenen Dialogen aUes Wesentliche über Piatons Ideenlehre niedergelegt ist. — (4) : Entwicklung der Harmonielehre von den älteren Pythagoreern über Archytas bis zu Ptolemaios. Dabei werden die mit dem akustischen Problem in enger Beziehung stehenden arithmetischen und zahlentheoretischen Erkenntnisse in eine historische Ordnung gebracht. — (5) : Der nach dem Tode von A. Rey als skript gedruckte vorliegende I.Teil des 4. Bandes seines Werkes: ,,La science dans l'Antiquité" (3. Band: La Maturité de la Pensée Scientifiques en Grèce, Paris 1939) behandelt in dem der Mathematik gewidmeten Abschnitt (S. 187—303) die Entwicklung von Theodoros bis Piaton. Die Darlegungen stimmen fach nicht mehr mit dem derzeitigen Stand der Forschung überein. K. Vogel.

Tibiletti , C: Sul problema di AppoUonio: La soluzione dl Pappo. Periodico Mat., IV. Ser. 24, 100—111 (1946).

Carmody , Francis J.: Thabit b. Qurra. Pour astronomical tracts in latin,

Berkeley , Calif.: 1941. 28p.

Cchakaja , D. 0.: Die Trigonometrie der Völker des nahen Ostens in einem

der georgischen Denkmäler der astronomischen Literatur. Trudy Tbilissk. mat.

Inst . 13, 207—219 (1944) [Georgisch mit russischer Zusammenfassg.].

Hijäb , Muhammad 'Ali and Subhi Sidräk: Studien über al-Khäzini und sein

Buch „Waage der Weisheit". Proc. mat. phys. Soc. Egjrpt 2, Nr. 1, S. 1—15

( 1941 ) [Arabisch].

V # îfallino, Carlo Alfonso: Raccolta di scritti editi e inediti. Vol. V. Astrologia, '^Astronomia, éeografia. Boma: Istituto per l'Oriente 1944. Ill, 558 p.; 600 Lire. Die von Carmody herausgegebenen vier lateinischen Texte, die Thäbit ibn Qurra zugeschrieben werden, behandeln die Praecession sowie Größe und stand der Himmelskörper, geben ferner eine Einführung in die sphärische nomie und bringen Bemerkungen zur Lektüre von Ptolemaios. — Cehakaja untersucht die georgische Übersetzung eines trigonometrischen Werkes von Ülug Beg. — Hijäb und Sidräk bringen Auszüge aus al-Khäzini's Buch „Waage der Weisheit", einem der bedeutendsten mittelalterlichen Werke über Physik und Mechanik. — Der von Maria Nallino herausgegebene 5. Band der Sammlung von Arbeiten ihres Vaters enthält u. a. Biographien arabischer nomen, terminologische Untersuchungen, vor allem aber eine italienische setzung der in Arabisch erschienenen „Geschichte der Astronomie bei den Arabern im Mittelalter" (Born 1911—12). K. Vogel.