163

Ballieu , R.: Sur des suites de nombres liées à une fraction continue régulière. Acad. roy. Belgique, BuU. Cl. Sei., V. Sér. 29, 165—174 (1943).

Es sei J. = («0' «15 «25 • ■ .)ein regelmäßiger Kettenbruch und ^i= {щ, »i+i, щ+2, • • •) sowie A'i = (щ, щ-х, . . ., «i). Untersucht werden die Häufungsstellen der Folgen {Ai} und {A'i}. J- Mall

Bissinger , B. H.: A generalization of continued fractions. Bull. Amer. math. Soc. 50, 868—876 (1944).

Bissinger , В. H. and Г. Herzog: An extension of some previous results on generalized continued fractions. Duke math. J. 12, 655—662 (1945).

Herzog , F. and В. H. Bissinger: A generalization of Borel's and F. Bernstein's theorems on continued fractions. Duke math. J. 12, 325—334 (1945).

Der regelmäßige Kettenbruch г~ + г^ -\-----kann entstanden gedacht werden

als das Ergebnis einer fortgesetzten Iteration der Funktion f{t) = Iß in der Form ^1) /(tti + /(a2 + •••)) 5 wobei die щ positive ganze Zahlen sind. Die erste Arbeit untersucht die Eigenschaften des unendlichen Prozesses (1), wenn / ein Glied einer Funktionenklasse F oder besonders Fp sein darf. Dabei ist F die Klasse aller monoton abnehmenden Funktionen f{t), definiert für * > 1 mit f{t) = 1 und /(oo) = 0, wobei die Geraden, die irgendwelche zwei Punkte auf der Kurve y = fix) verbinden, flacher zur a:-Achse liegen als eine Gerade mit der Neigung — 1 zur a;-Achse. Fj, ist diejenige Unterklasse von F, in der f{t) linear ist zwischen ganzen Zahlenwerten von t. Wenn x eine Zahl zwischen 0 und 1 ist, so läßt sie sich als Grenzwert verallgemeinerter Kettenbrüche, deren Näherungsbrüche die Gestalt x-^ = f{a^)

X - 2 = /(«1 + /(«2))

^3 = f{(^l + /(«2 + /(«3))) • • •

haben , darstellen. Die % ergeben sich aus einer Verallgemeinerung des Euklidischen Algorithmus. Es werden über diesen verallgemeinerten Kettenbruch verschiedene Sätze bewiesen. In den folgenden beiden Arbeiten werden Ergebnisse über sische Kettenbrüche auf die verallgemeinerten Kettenbrüche übertragen.

J . Mall.

Lane , Ralph E.: The convergence and values of periodic continued fractions. BuU. Amer. math. Soc. 51, 246—250 (1945).

Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Konvergenz des periodischen Kettenbruches mit komplexen Elementen

werden mit evtl. Zuhilfenahme einer linearen gebrochenen Transformation S, durch die der Kettenbruch durch Iteration erzeugt gedacht werden kann, geleitet. J- Mall.

Lane , Ralph E.: The value region problem for continued fractions. Duke math. J. 12, 207—216 (1945).

Bei dem Kettenbruch fj + гр + ij "^------mögen die a^ alle innerhalb

des gegebenen Gebietes E liegen. Es wird für eine ausgedehnte Klasse von tionen ein allgemeiner Satz bewiesen, unter welchen Bedingungen dann die Näherungsbrüche innerhalb eines Gebietes F liegen. J. Mall.

Bankier , J. D. and W. Leighton: Numerical continued fractions. Amer. J. Math. 64, 653—668 (1942).

Verallgemeinerung der Ergebnisse über periodische Kettenbrüche der Form

^0 + 17 + nr^ + . • • mit komplexen Elementen a^ und b^,. J. Mall.

11 *