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Pollard , Harry: On Stieltjes' integral equation. Ann. of Math., II. Ser. 46, 83—87 (1945).

Aus der Konvergenz der Stieltjes-Transformation (1) /(aî)=j-~r^ folgt

oo 0

die der iterierten Laplace-Transformation (2) f{x) = f e-'''' du f e-^"* da{t) und

+ 0 0

( S ) (xit) = o(t) iür t-> oo. Es wird gezeigt, daß auch umgekehrt (1) aus (2) und (3) folgt. Darstellungstheorie auf Grund der Widderschen Ümkehrformel für die Stieltjes-Transformation. Cf. Doetsch.

Pollard , Harry: An inversion formula for the Stieltjes transform. Duke math.

J . 11, 301—318 (1944). '^(p[t)dt

iJmkehrung der Stieltjes-Transformation f{x)=i -^Vj- durch

Darstellungstheorie auf Grund dieser Umkehrformel für verschiedene Klassen

— - y . G. Doetsch.

PoUard , Harry: The Bernstein-Widder theorem on completely monotonie functions. Duke math. J. 11, 427—430 (1944).

Ein von allgemeinen Theorien unabhängiger Beweis des Satzes, daß eine in (0, oo) voUmonotone Funktion durch ein Laplace-Stieltjes-Integral mit toner Belegungsfunktion darstellbar ist. An tieferen Hilfsmitteln wird nur der Hellysche Auswahlsatz benutzt. G. Doetsch.

Hirschman jr., 1.1.: Two power series theorems extended to the Laplace form. Duke math. J. 11, 793—797 (1944).

f { s ) = /e-«* da{t) habe die Konvergenzabszisse 1. I. Wenn ûi,{t) iwpi-^t^qji

niit ^fc ^ (1 + d) Pi; {в > 0) konstant ist, dann ist die Folge von Partialintegralen

/ e~ * ^ da(t) in einem Gebiet konvergent, das jeden regulären Punkt von f{s) auf

91 s = 1 als inneren Punkt enthält. (Analogon zum Satz von Ostrowski für Potenzreihen.) II. Jeder Punkt mit Us = l ist Häufungspunkt von NuHstellen

p der Partialintegrale / e-«* da{t). (Analogon zum Satz von Jentzsch über reihen.) ^ G- Doetsch.

Ferrari , Maria Angelica: Eigenschaften der D^-Transformation. Univ. пае. Litoral, Inst. Mat., Publ. 6, 321—327 (1946) [Spanisch].

Eepetto , Celina: Uniforme Konvergenz und Umkehrung von D-Integralen im elliptischen und parabolischen komplexen Bereich. Univ. пае. Litoral, Inst. iMat., Publ. 6, 315—320 (1946) [Spanisch].

Studium des verallgemeinerten Laplace-Integrals f{z) = fe-^^(*'>dÄ(t) mit

nichtabnehmendem X{t). Angabe von hinreichenden Bedingungen dafür, daß eine Funktion in dieser Gestalt darstellbar ist, daß das Integral gleichmäßig konvergiert usw. G. Doetsch.

. ^V# Bios, Sixto: Die analytische Fortsetzung des Integrals von Dirichlet-Stieltjes. Madrid: Consejo Superior de Investigaciones Cientfficas 1944. 93 p. [Spanisch].