329

Barankin , Б. W.: Heat flow and non-EuclideaB geometry. Amer. math. Monthly 49, 4—14 (1942).

Konstruktion einer ebenen hyperbolischen Geometrie mit Hilfe der Annahme eines gewissen Wärmeflusses. M.Zacharias.

Barbilian , D.: Aufbau der projektiven Geometrie in der absoluten Ebene. Monatsh. Math. 50, 298—316 (1943).

Die Gleichung des absoluten Kreises Q sei x^ + y^ — l = 0. Die Gleichung eines ü berührenden Kreises lautet {h + k) {x^ + y^) — 2Ъа^^ x — 2ka^y — Ä + ib =. 0 [«1 = (/2 - ^«2)др + ^^2)^ a^ == 2A /г/(Я2 + fj,^); Щк, Я/> binäre meter]. Er ist ein parabolischer Kreis der hyperbolischen Geometrie, wenn er ganz innerhalb Q liegt, d. h. wenn hjk endlich und positiv ist. Legt man seinem Radius ein bestimmtes Vorzeichen r^ = e hlQi + к) bei, e = ±_, so erhält man zwei getrennte Kontinuen Я+, H' parabolischer Zykeln. Durch Adjunktion der Irrationalität q'-'^ = rj ]/ hk{À^ + И^), V = àz' entsteht der parabolische „Über- zykel" Я^-''. Fügt man als Grenzfigiu-en die (zusammenfallenden) rungen von D und die uneigentlichen Punkte der hyperbolischen Ebene hinzu, so werden Я'*'*'' und Я"*'' zwei abgeschlossene Mannigfaltigkeiten. Diese können auf die Pxinkte und Geraden der projektiven Ebene umkehrbar eindeutig ab- gebüdet werden. — Dieses Modell der projektiven Geometrie in der hyperbolischen Ebene gestattet auch einen befriedigenden Aufbau der euklidischen Geometrie in der hyperbolischen. M. Zacharias.

Wu , Ta-Jen: Projectivities on a line and non-Euelidean motions in space. Sei. Record 1, 59—61 (1942).

Die auf die hyperbolische Geometrie bezüglichen Ergebnisse werden aus der elliptischen Geometrie abgeleitet, indem deren absolute Fläche durch eine plexe Projektivität in die der hyperbolischen Geometrie transformiert wird. Dabei benutzt Verf. mit Vorteil eine von Stephanos [Math. Ann. 22, 299—331 (1883)] angegebene eineindeutige Beziehung zwischen den Projektivitäten auf einer geraden Linie und den Ptmkten des projektiven Raumes. M. Zacharias.

Valeiras , Antonio: Das einem Dreieck einbeschriebene Dreieck kleinsten Umfangs und nichteuklidische Oeometrien. Publ. Circ. mat. Inst. пае. Profeso- rado secund. Nr. 6, 14 p. (1942) [Spanisch].

Valeiras , Antonio: Das einem Dreieck einbeschriebene Dreieck kleinsten Umfangs in den nichteuklidischen Geometrien. Memorias sobre Matemâticas (1942—44) рог Antonio Valeiras, p. 11—23. Buenos Aires 1944 [Spanisch].

Vom Euklidischen Parallelenaxiom unabhängiger Beweis für die eigenschaft des Höhenfußpunktdreiecks. M. Zacharias.

Nestorowitch , N. M.: Sur la puissance constructive d'un complexe E sur le plan de Lobatchevski. Cr. Acad. Sei. URSS, п. Sér. 43, 186—188 (1944).

Probleme zweiten Grades können in der hyperbolischen Ebene mit Zirkel und Lineal gelöst werden. M. Zacharias.

Fabricius - Bjerre , Fr.: Über die Normalen von Quadriken in einem dischen Raum. Mat. Tidsskr. В 1945, 75—80 (1945) [Dänisch].

Gegeben seien zwei einander nicht berührende Quadriken im projektiven dreidimensionalen Raum. Verf. wählt die eine als absolute Fläche einer nicht- euküdischen Metrik und untersucht die Eigenschaften der Normalen der andern in dem nichteuklidischen Raum. M. Zacharias.

Wunderlich , Walter: Darbouxsche Verwandtschaft und Spiegelung an Flächen 2. Grades. Deutsche Math. 7, 417—432 (1944).

Zwischen den Modellen von Cayley-Klein und von Poincaré zur anschaulichung der nichteuklidischen Geometrien stellt eine Darbouxsche zweideutige quadratische Punkttransformation den Zusammenhang her. Verf.