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del suddetto sistema oo^ con la quadrica di Moutard relativa alia direzione Я del doppio sistema coniugato: essa consiste nella coppia di tangenti asintotiche per a; e in una conica situata in un piano per x. L'mtero lavoro è dedicate alia determinazione dell'inviluppo di detto piano al variare di X: esso risulta essere un cono di 6* classe di cui vengono studiate le polari e messe in relazione con varie rette canonicke. Precedenti risultati di Chang (questo Zbl. 60, 370) rientrano nei suddetti come casi particolari. -P. Buzano.

Grove , V. Gr.: Quadrics associated with a curve on a surface. BuU. Amer, math, Soc. 51, 281—287 (1945).

In un punto a; di una superficie Я e in relazione con una curva per esso ГА. introduce una famiglia di quadriche la quale contiene i più noti sistemi di quadriche associate a un punto di una superficie, comprese quelle deUo stesso Grove e di Wu (v. le due precedenti reeensioni) e ne dà una caratterizzazione entro la totalità deUe quadriche aventi contatto del 2° ordine con 8 ш x. P. Buzano.

Wilkins jr., J. Ernest: The first canonical pencil. Duke math. J. 10, 173—178 (1943).

MacQueen , M. L.: The extremals of two invariant integrals. BuU. Amer. math. Soc. 50, 503—508 (1944).

Nel 1° lavoro si estendono alle estremali degli integraU jß^y'^-'^ v''^-^"^ du, Jy^ß^~'^ ^'Зи-1 ^ад i risultati ottenuti da Rasmusen per w = 1 (questo Zbl. 22, 262). Nel 2° si studiano le ipergeodetiche estremali di integrali invarianti del tutto analoghi ai precedenti. P- Вигатю.

i Wilkins jr., J. Ernest: A special class of surfaces in projective differential geometry. Duke math. J. 10, 667—675 (1943).

Wilkins jr., 3. Ernest: A special class of surfaces in projective differential geometry. II. Duke math. J. 12, 397—408 (1945).

Vengono prese in esame le superficie ehe soddisfano all'equazione [{ß у^У'% = [(^2 y)i/3]^: di esse si danno nove differenti earatterizzazioni, eostruendo poi esempi non banali di soluzioni. Nella 2* parte si mettono in relazione dette superficie con enti introdotti più recentemente quali le quadriche di Grove (questo Zbl. 60, 371) e le quadriche di Wu (questo Zbl. 60, 371). P. Buzano.

Bell , P. 0.: New systems of hypergeodesics defined on a surface. Bull. Amer, math. Soc. 49, 575—580.(1943).

Si consider! una superficie y(u,v), riferita alle asintotiche e il cui sistema di equazioni a derivate parziali sia ridotto alia forma di Wilezynski. Si associno al punto y i due punti Q =^ y^ —ß У, о = Vv —о^У, essendo a, ß funzioni analitiche arbitrarie di iä, t? e si faccia poi deserivere al punto у una linea G sulla superficie: la retta {y, y^) genera una rigata e se la linea descritta su di essa dal pxmto q risulta essere im'asintotica, la curva 0 viene chiamata ^-tangeodetica ; analogamente si definisce una ff-tangeodetica. Le tangeodetiche sono ipergeodetiche, perè non del tipo più generale in quanto i piani osculatori ad es. alle ^-tangeodetiche uscenti da un punto assegnato inviluppano un cono quadrico anziehe un cono di 3^ classe, come d'ordinario. Per mezzo deUe tangeodetiche ГА. dà nuove earatterizzazioni degli spigoU di Green, delle direttrici di Wüczjmski e della normale proiettiva.

P . Buzana.

MacQueen , M. L.: A note on hypergeodesics and canonical lines. BuU. Amer, math. Soc. 51, 400—404 (1945).

In ogni punto P di una superficie 8 si consideri il piano n {h) coniugato armonico del piano tangente ad 8 rispetto ai due piani focali di гша retta canonica di 2,^ specie l^ih) (determinata dalla coordinata h entro il relativo faseio). Le linee di 8 taU che in ogni loro punto le due quadriche osculatrici asintotiche risultino tangenti a 71 {k) sono ipergeodetiche: i piani osculatori a dette Unee per un punto P di S