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Lewitan , В.: Plancherel's theorem for the generalized translation operator,

С г. Acad. Soi. URSS, п. Sér. 47, 318—321 (1945).

Verallgemeinerung von Plancherels Satz unter Benutzung der Resultate der beiden vorstehend referierten Noten. H. Schwerdtfeger.

Lewitan , В.: The duality law for the generalized operation oî translation. С. г. Acad. Sei. URSS, п. Sér. 47, 387—389 (1945).

Spezifizierung von Bedingungen, unter denen man aus der obigen Form von Plancherels Satz den Pontrjaginschen Dualitätssatz herleiten kann.

H . Schioerdtfeger.

Lewitan , В.: Integral equations and operations oî generalized translation.

С . г. Acad. Sei. URSS, п. Sér. 51, 659—661 (1946).

Untersuchung von Integralgleichungen mit dem Kern ТЦ{1).

H . Schwerdt feger.

Lewitan , В.: Rings of operators and operattion of generalized translation.

С . г. Acad. Sei. URSS, п. Sér. 52, 99—101 (1946).

Untersuchung des Ringes aller hermiteschen Operatoren Ä von der Form ^ Ç) =/У|/(«) 95(5) dw(5). Darstellung der Spektralfunktion gewisser solcher Operatoren in der Form T^t 9i^> ^) ^^* ^i".®^ ^^ * stetigen Funktion, die in Я von beschränkter Schwankung ist. H. Schwerdtfeger.

Lewitan , B. and A. Powsner: Differential equations of the Sturm-Liouville type on the semi-axis and Plancherel's theorem. C. r. Acad. Sei. URSS, п. Sér. 52, 479—482 (1946).

Untersuchung des hnearen Operators Т^, der sich ergibt, wenn man die Lösung des Randwertproblems u{x,0) ^ f{x), Uy{x,0)—0 für die Gleichung Uxx — %î/ — ivi«^) — 9{y)) w = 0 mit geraden cp{x), f{x) in der Form u{x,y) = Tl f{x) schreibt. H. Schwerdtfeger.

PoAVsner , A.: On equations of the Sturm-Liouville type on a semi-axis. С r. Acad. Sei. URSS, п. Sér. 53, 295—298 (1946).

Anwendung von Methoden der Theorie der normierten Ringe auf Sturm- Liouvillesche Gleichungen auf der Halbachse. B. Sz.-Nagy.

( 1 ) Julia, Gaston: Détermination des adjoints de quelques opérateurs linéaires non bornés de l'espace hübertien. С. г. Acad. Sei., Paris 216, 221—224 (1943).

( 2 ) Julia, Gaston: Remarques géométriques sur le problème des moments dans l'espace hübertien. С. г. Acad. Sei., Paris 216, 257—260 (1943).

( 1 ) : Der mit HiHe eines vollständig orthonormalen Systems ejc und einer

n

Vektorenfolge A^^, ä; = 1, 2,. . . durch die Vorschrift Ax= '^ х^А^ für

n 1

x = 21 ^кЧ definierte Operator А eines Hilbertraumes Я besitzt mit seinen

1 starken und schwachen AbschUeßungen gemeinsam dieselbe Adjungierte; es ist A* x = Z ^ii^i, iK) erklärt für x mit 2" \{Ai, x)\^ < 00. (2): Gemeinsamer Beweis der Rieszschen und der E. Schmidtschen Bedingung für die Lösbarkeit des mentenproblems im Hilbertraum. Riesz : (Z^, Z) = 1^ ist für eine bestimmte

___ n n

Folge ik genau dann lösbar, wenn lim 1 Z h h\ \\ S h ^k\\'~'^ < ^ für beliebige Aj,,

die nicht alle Null sind. E. Schmidt: (Z^, Z) = 1^ ist genau dann für jedes (|jfe)

mit I\h\^<°o lösbar, wennUm Ц J A*Za;1| (2" 1^*1^)-* > 0. Für die Lös-

barkeit des Problems für alle 21 Iä |^ < oc bei fest vorgegebenen Z^ sind, so wird ausgeführt, beide Bedingungen äquivalent. Anwendung zur Konstruktion eines zu vorgegebener Folge biorthogonalen Systems. H. 0. Cordes.