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Bei der in der ersten Mitteilung (dies. Zbl. 55, 95) eingeführten Transformation T solen die Funktionen F,tFe2^ den Funktionen i, h^I? entsprechen. Ferner

00

sei in den dortigen Bezeichnungen g{x) = / Fi€^<p{x,t)dh{t)y wobei (p{x,X)

— CO

die Lösung der Differentialgleichung Л^у\аФ + [Я — g-C«)] ^ = 0 unter den bedingungen ç)(0, Я) = sin а, tp' (0, Я) = — cos а ist. Dann ist g' {x) in jedem vall <0,e) absolut stetig, ^"(ar) = q(x) g{x) -~h{x) und g{x) = f{x) fast йЬегаЦ; ferner gia) cos а + g' («) sin а = 0. G. Doetsch.

• Doetsch, Gustav: Handbaeh der Laplace-Transformation. П: Anwendangen der Laplaee-Transîormation. Lehrbücher u. Monographien der exakten Wissenschaft. (Sammlung LMW-Mathematische Reihe Bd. 15.) Basel, Stuttgart: Birkhauser lag 1955. 436 S. 48 Abb. DM 56,15.

( Bd . I, dies. Zbl. 40, 59). In diesem II. Band und in dem im Drucke befindlichen III. Band wird eine nach dem heutigen Stande der Forschung möglichst vollständige und ausführhehe Darstellung aller jener Gebiete gegeben, in welchen die Laplace- Transformation als wesenthches Hilfsmittel benutzt werden kann. Dieser II. Band ghedert sich in die folgenden Kapitel: I.Kap. (Einleitung): Die Abbildung der fundamentalen Operationen an Funktionen durch die ^-Transformation und ihre ümkehrung. I.Teil. Asymptotische Entwicklungen. 2, Kap.: Allgemeine Betrachtungen über Asjmaptotik. 3, Kap. : Abelsche Asymptotik der einseitigen ZrTransformation. Verhalten von/(s) im Unendlichen. 4. Kap.: Abelsche ptotik der einseitigen ^-Transformation : Verhalten von / (s) an Stellen im Endlichen. 5. Kap. : Abelsche Asymptotik der zweiseitigen IrTransformation und der Meilin- Transformation. 6. Kap. : Abelsche Asymptotik der durch das komplexe Umkehr- integral dargestellten F-Transformation für Funktionen mit Singularitäten ein-

а + гоо

deutigen Charakters. (F-Transf.: F{t) =^. / ^4{s) =-Vif))l. Kap.: Abel-

'^^^a—ioo sehe Asymptotik der durch das komplexe Umkehrintegral dargestellten F- formation für Funktionen mit algebraischen und logarithmischen Singularitäten. 8. Kap. : Abelsche Asymptotik der F-Transformation für ^ -» 0. 9. Kap. : Tauber- sche Asymptotik der i-Transformation. 10. Kap. : Asjrmptotische Aussagen schiedener Art über die Original- und die Bildfunktion der L-Transformation. — IL Teil. Konvergente Entwicklungen. 11. Kap.: Fakultätenreihen. 12, Kap.: Spezielle Reihen. — III. Teil. Gewöhnliehe Differentialgleichungen. 13Kap.: GewöhnUche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten im einseitig unendhchen Intervall unter Anfangsbedingungen. 14. Kap. : Gewöhnhche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten im zweiseitig unendhchen Intervall unter Anfangs- und Randbedingungen. 15. Kap. : Gewöhnhche gleichungen mit variablen Koeffizienten im Originalramn der i-Transformation. Anhang: Der Satz von Lagrange-Bürmann. Literarische und historische Nachweise. — Das Literaturverzeichnis befindet sich im I. und in dem noch in Vorbereitung findlichen III. Band. — Als wesenthche iferkmale dieses Buches können wohl die ausführhehe Darstellung der asymptotischen Entwicklungen, der Korrespondenz zwischen konvergenten Entwicklungen, insbesondere die Behandlung der tätenreihen und die starke Berücksichtigung der besonderen Wünsche aus der Physik und Technik durch Behandlung zahlreicher Probleme aus der Regelungstechnik und der Theorie der Kettenleiter bezeichnet werden. Die Schwartzsehe theorie wird ledighch erwähnt, hingegen die Diracsche Funktion besprochen. Von der Darstellung der Theorie der Halbgruppen wurde unter Hinweis auf das Buch von Hille „Functional Analysis und Semi-Groups" (dies. Zbl. Z%, 65) abgesehen. Der Zusammenhang zwischen der Theorie der asymptotischen Entwicklungen und der Zi-Transformation ist weitgehend den ünteirauchungen des Verf. zu verdanken;