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Algebra und Zahlentheorie.

• Waerden, В. L. van der : Algebra. Erster Teil. (Die GrundJehren der matischen Wissenschaften, Bd. 33.) 4. Aufl. der Modernen Algebra. Berlin, tingen, Heidelberg: Springer-Verlag 1955. VIII, 292 S. Ganzleinen DM29,60.

• Waerden, B. L. van der: Algebra. Zweiter Teil. (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 34.) 3. Aufl. der Modernen Algebra. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer-Verlag 1955. VIII, 224 S. Ganzleinen DM29,60.

Nach vielen Jahren Hegen von diesem Standardwerk endHch wieder beide Teile vor. Durch den neuen Titel „Algebra" wird seine zentrale Bedeutung in der braischen Literatur besser gekennzeichnet. Es handelt sich um fast unveränderte Nachdrucke der 3. bzw. 2. Auflage der beiden Teile der „Modernen Algebra", die in diesem Zbl. 37, 19 bzw. 22, 298 besprochen sind. In den ersten Teil wurde eine zweckmäßigere Definition des hyperkomplexen Systems und eine Ergänzung der Galoistheorie der Kreisteilungskörper im Hinbhck auf ihre Anwendung in der rie der zyklischen Körper aufgenommen. Sonst wurden ledigHch einige kleinere Berichtigungen ausgeführt. H. Orsinger.

• Ballieu, Robert et Fernand Simonart : Algèbre. Paris : Gauthier-Villars, Louvain: Librairie Universitaire 1955. XVI, 356 p.

Das Buch gibt eine vollständige Neubearbeitung und beträchtUche Erweiterung der 4. Auflage der Leçons d'Algèbre supérieure von F. Simonart unter sichtigung der neuesten Entwicklung der modernen Algebra. Jedoch wendet sieh die Darstellung nicht nur an den Mathematiker, sondern zugleich an Physiker und Ingenieure, die in immer stärkerem Maße mit den algebraischen turen vertraut sein müssen. Die Neubearbeitung lag wesenthch in den Händen des ersten der beiden Verff., einem Schüler und jetzigen Kollegen von F. Simonart. Sie umfaßt im einzelnen die Kapitel: I. Algebraische Strukturen. II. Vektorräume. Lineare Systeme. III. Determinanten. IV. Lineare Gleichungen über einem Körper. V. Lineare und quadratische Formen. Lineare Substitutionen. VI. Polynome. VII. Symmetrische Funktionen. VIII. Transformation von Polynomen. IX. rische Auflösung von algebraischen Gleichungen. H. Rohrbach.

Natucci , Alpinolo: La genesi combinatoria dell'aritmetlca. Giorn. Mat. Bat- taglini 83 (V. Ser. 3), 301-311 (1955).

Espone e commenta l'argomento, seguendo Capelli. F, Cecioni.

Huntington , Edward V.: The fundamental propositions of algebra. Monographs on Topics of modern Mathematics, 149—207 (1955).

Pour les caractères généraux des Monographs cf. О. Veblen, ce Zbl. 67, 124. Le présent article avait pour but de populariser le fait, peu répandu encore en 1911, que l'algèbre, comme la géométrie, peu être développée axiomatiquement, et de fami- hariser le lecteur avec les notions logiques fondamentales d'indépendance, de non- contradiction et de suffisance d'un ensemble d'axiome, d'„équivalence de deux systèmes algébriques", etc. On y trouve notament un système d'axiomes risant l'ensemble des nombres complexes, et, en appendice, une démonstration géométrique du „théorème fondamental de l'algèbre" (existence d'une racine plexe pour toute équation à coefficients complexes). J. Tits.

Lineare Algebra. Polynome. Formen. Invariantentheorie:

Ghosh , N. N.: A note on determinants with binomial elements. Bull. Calcutta math. Soc. 47, 23-25 (1955).

Gegeben zwei w-reihige quadratische Matrizen A — (a„), В = {\^), davon А regulär, weiter sei Л + Б = G = (gf^), С = В А'^, endlich I^ (1 ^ г ^ п) die Summe der r-reihigen Hauptdiagonalminoren von C. Verf. beweist: \G\ =