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arbeitet und wo nötig modernisiert. Dadurch ist es dem Bearbeiter gelungen, das Bändehen noch leichter lesbar und besser verständlich zu machen. Inhaltsübersicht: Teilbarkeitseigenschaften (elementare Teilbarkeitslehre); Kongruenzen, Eest- klassen (simultane Kongruenzen, algebraische Kongruenzen, kleiner Fermatscher Satz, Primitivwurzeln, Darstellung durch Quadratsummen); Quadratische Reste (quadratisches Reziprozitätsgesetz, biquadratische Reste); Quadratische Formen (Darstellbarkeit durch binäre Formen, Reduktion der definiten und indefiniten Formen, automorphe Substitutionen). H. Or singer.

иЫег , Horace S.: Nine exact factorials between 449! and 751!. Scripta math. 21, 138-145 (1955).

Es handelt sich hier um die vollständige Wiedergabe der numerisch berechneten Werte 500!/10i24, 5501/10136, UbljW^, 600!/10i^, 603!/10i^, 650!/10i62, 652!/10i62, 700!/10i^* und 750!/10187, Verf. macht gleichzeitig einige Bemerkungen und gibt Beispiele zur Prüfung der Ergebnisse auf Grund des Wilsonschen Quotienten. Schüeßlich teilt Verf. eine interessante arithmetische Beziehung mit, die er bei den Kontrollrechnungen empirisch gefunden hat. G. Wünsche.

Aigner , Alexander: Unmöglichkeitskernzahlen der kubischen Fermatgleichung mit Primfaktoren der Art 3n + 1. J. reine angew. Math. 195, 175—179 (1956).

Verf . nennt „Unmöghehkeitskernzahlen", kurz Ü-Kernzahlen, solche freien, nur aus Primfaktoren der Art 3 и + 1 oder 3 ?г + 2 mit 2 als kubischem Rest bestehende Zahlen m > 0 mit der Eigenschaft, daß a^+y^ = z^ in den schen Körpern K{]/± m), к{^{± 3 m) unmögKch ist (dies. Zbl. 70, 39). Durch interessante, graphische Betrachtungen ergeben sich u.a. folgende Tatsachen: 1. Ein Produkt aus lauter Primzahlen der Art Ъп-\-1 mit 2 als kub^hem Rest ist keine Ü-Kernzahl. So ist unsere Fermatgleichung in iv([/l333) lösbar: 1333 = 31-43. 2. Eine U-Kemzahl liefert mit einer oder mehreren Primzahlen der Art 3 w + 1 mit 2 als kubischem Rest multipMziert nie wieder eine Ü-Kernzahl. So wird unsere Gleichung lösbar für (10-fache) w = 310, -430, 2230, 2770, 7 . 2830. ^- Suetuna.

Ginatempo , Nicola: Una semplice dimostrazione del teorema di „Wilson- Leibnitz". Atti Soc. Peloritana Sei. fis. mat. natur. 1, 13—14 (1955).

• Andreoli, Giulio: Itinerarl matematici. I. Napoli:PelleranodelGaudio. 46 p.

In diesem Heft werden bekannte Methoden zur Lösung der diophantischen Gleichungen a х-\-Ъ y = c; x^-\-y^ = z^ ausfühilich und leicht verständHch dargestellt. -^- Hofreiter.

Young , J. W. A.: The theory of numbers. Monographs on Topics of modern Mathematics, 305—349 (1955).

Pour les caractères généraux des Monographs cf. О. Veblen, ce Zbl. 67,124. Les sujets abordés ici sont la théorie des facteurs et des nombres premiers, les équations Diophantiennes (essentiellement, équations a;« + г/» = 2»» et x^ — Dy^ = ± 1), les congruences (générahtés, congruences Hnéaires, congruences quadratiques). Pour chacun d'eux, l'A. donne les définitions de base et les résultats les plus élémentaires de la théorie. '^* Tits.

Froda , Alexandra : Sur les triangles rationnels. Comun. Acad. Republ. popul. Romîne 5,1695—1701, russ. und französ. Zusammenfassg. 1700, 1700—1701 (1955) [Rumänisch].

La Note donne une extension de la formule de Pythagore au cas des triangles quelconques aux côtés a, b, с rationnels positifs, d'aire non-nulle. L'on désigne par (m, n) et {p, q) deux paires d'entiers premiers entre eux, №>0, g>0, ^>0 rationnel et cosi =Tßq, i Ф 0, Â^n {Â l'opposé de a), £ = i 1- И 5' a:

a sb __ £C __

' ( m2 + n^)q -тп'р ~~ {m? - n^)q ~ n(2mq - np)~ ^' L'on ne suppose pas l'aire rationnelle. Autoreferat.