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deutschen Zusammenfassung ein störender Druckfehler: „Im Kreise besehreiben wir" statt — wie richtig im neu-griechischen Text—: „nsgiyQaqiOf^sv". Auch sollte es „beHebig klein" statt „unendHch klein" heißen. K. Vogel.

Irani , Rida A. К.: Arabic numeral forms. Centaurus 4, 1—12 (1955).

Die Entwicklung der arabischen Ziffernschreibweise wird an Beispielen aus 10 Handschriften des 11. bis 18. Jahrhunderts dargestellt. Da die Araber stets die indischen Ziffern (Dezimalsystem) und die Zahlbuchstaben (Sexagesimalsystem) nebeneinander gebraucht haben, wurden vom Verf. solche Manuskripte ausgewählt, in denen beide Schreibweisen vorkommen. Die vergleichenden Tafeln zeigen für die meisten Ziffern eine erstaunHche Konstanz der Schreibweise. Man hat sich meist bemüht, durch entsprechende individuelle Gestaltung die Verwechslung der zum Teil sehr ähnlichen Buchstabenformen (z. B. für 3 und 8, für 10 und 50) möghchst aus- zuschHeßen — ein Grundsatz, der in modernen Drucken nicht immer beachtet wurde. Neben den mit der Schriftentwicklung i. w. parallel gehenden Veränderungen der Zahlbuchgtaben und ihrer Ligaturen im Laufe der Zeit sind am bemerkenswertesten die allmähliche Vereinfachung der Schreibweise der indischen 5 und der erst im 16. Jahrhundert erfolgende Übergang vom Kreis zum Punkt als Wiedergabe der NuU im indischen System. Die ältesten Formen der Null im Sexagesimalsystem zeigen noch deutlich die Herkunft von dem entsprechenden Zeichen in den griechischen Papjri; später hat sich auch hier eine Kursivform durchgesetzt.

H . Hermelink.

Dilgan , H.: Hassan Ben Haithem et les manuscrits existants dans les thèques d'Istanbul. 966—1039. Bull, techn. Univ. Istanbul 8, 36—41 (1955).

• Hosoi, Sch.: A history of mathematical concepts in the east and the west. [Tozai Sugaku Shisoshi.] 2nd ed. Tokyo: Kyoritsi PubHshing Co. Ltd. 1955. 225 p. Y 300. [Japanisch].

Japanese mathematical thoughts before Meiji Era can be compared with the European one in the field, of Algebra, Geometry and Calculus. By this, peculiar qualities of Japanese mathematics in the days of closed Japan (seclusion in Edo Era) shall be described more clearly than the simple history of Japanese mathematics. This book is aimed at the comparison of Japanese mathematical concepts and pean. S- Hosoi.

Sudo , Toshiichi: A study of the history of mathematics in Ryu-kyu. I—III. Sei. Papers College general Educ. Univ. Tokyo 4,165—177 (1954), 5,67-82,179—189 (1955).

This essay consists of three parts as follows : I. Local mathematics in Ryu-kyu Islands. II. Ryu-kyuan knotted cords. III. Ryu-kyuan numerals. — Part I: Some hand-written books of mathematics in Ryu-kyu and their contents had been introduced by Japanese officials in early Edo-Era. These were elementary practical mathematics remained up to Meiji-Era without any development. — Part II: Ryu- kyuan knotted cords „Wara-Zan" (calculation and notation by the use of straw) is a pecuhar custom in Ryu-kyu Islands. It had been used in various numerical records, sometimes used in map, calendar, bulletin etc. — Part III: Ryn-kyuan notation by means of the ciphers or pietographs in the trade and taxation. — On the whole, this essay is an interesting study of a numerical concept among the tive people. ^' Hosoi.

• Thomas of Bradwardine. ffis tractatus de proportionibus. Its significance for the development of mathematical physics. Edited and translated by H. Lamar Crosby jr. Madison: university of Wisconsin Press 1955. XI, 203 p. $ 3,50.

Der erstmals von P. S. Ciruelo (Paris 1495, Venedig 1505), dann von G. Tann- stetter (Wien 1515; in dieser Ausgabe nicht berücksichtigt) herausgegebene tige Traktat (er enthält die bedeutungsvolle mathematische Neuausdeutung des Aristotehschen Fallgesetzes) %vird hier nach vier Handschriften (Paris, Vaticana,