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hint being given as to an asymptotic approximation of the digamma-function and its derivatives). There is no attempt to derive approximations to the distribution functions of I log ix'^l'^) or 2;' either from the moments calculated or in some other way (cf. for instance, Patnaik, this Zbl. 33, 292). The speed of convergence of the series given is not investigated. H, R. van der Vaart.

Marakathavalli , N.: Unbiased test for a specified value of the parameter in the non-central F distribution. Sankhya 15, 321—330 (1955).

Folgen die stochastisch unabhängigen Variablen ')^'^ und ^i einer nicht-zentralen ^2-Verteilung mit v-^ F. G. und Parameter X bzw. einer gewöhnlichen '^^-Yerteilwag mit Г2 ^' Cr-j so hat der Quotient F' =■ x'{' v^lxi""! ^^^.ch P. B. Patnaik (dies. Zbl. 33, 292) die Verteilungsfunktion

Р ( ^' ) =Д ^~"''{y1 {^y"^'r^^^'-'-' {l + rvM-(^^-r^^)l^-^lJlBav^,iv^ + j).

Zur Prüfung der Nullhypothese Hq {X = Xq) gegen Altemativ-Hypothesen X'> Xq

hefertdasKj - iterium - F' ( mau verwerfeЯo,wenn^">K mit / P^^ ^^{F' \Xo)dF' =oc)

\ Fi ' /

einen gleichmäßig trennsehärfsten (uniformly most powerful) einseitigen Test. Durch Differentiation der Testschärfe (power function) des entsprechenden seitigen Tests von Hq {X == Xq) gegen X ^ Xq (Hq zu verwerfen, wenn F' <. a^ oder F' > «2) zeigt Verf., daß die durch

/ Pn,^. iP' I Л)) dF' + / P,,,., {F' I Xq) dF' =^ ОС,

0 «2

вг^х / С " ! - 2 ) oo

/ Pv. + 2,n iP' I h) dF' -f / P.,,2,.. {F' 1 K) dF' = ОС

0 ffl^J-x/Cn + S)

eindeutig bestimmten Grenzen a^, a^ einen lokal unverfälschten (unbiased) kritischen Bereich ergeben. Dieser Test findet Anwendung in der zweifachen Varianzanalyse nach dem Modell x^^ = A -{- B^ -{- T^-{- z^^ (i = 1, . . ., n; j = 1, . . ., k) wo {h — 1) ^ ^ {x^ — ^.) I ^ ^ {^го ~^г. — ^.3 + ^ .)^ der P'-Verteilung mit v^ ==

г ' " г )

п — 1,V2, = {п — 1) (^ — 1),X=^ h^ TVa"^folgt; bei der Prüfimg des Populations-

i

Korrelationsverhältnisses E'^ mittels des wie v-^ P'liv^ + ''1P') lûit v-i = h — 1, v^ = Je {n — 1),X=^ hn E^I{1 — E^) verteilten, empirischen rf' = n ^ {x ^ — ^..)V

^ ^ {x^j — ^ )^ ; zur Testung der unbekannten multiplen Korrelation q zwischen

Ъ J

Xi , . . .,Xn^ und у mittels der an einer w-ghedrigen Stichprobe beobachteten schen mtiltiplen Korrelation B, wobei B^ wie % P'li^^ + Щ. P') ^ü* ^'i = %> ^2 = % — Щ — 1 F. G. und X = v^Q^ verteüt ist ; schHeßhch zur Beurteilung der studentisierten Distanz L^. M. P. Ge'pjpert.

Barton , D. E.: А form of Neyman's ÏV test of goodness of fit applicable to grouped and discrete data. Skand. Aktuarietidskr. 1955, 1—16 (1955).

Zur Prüfung der Nullhypothese Н^ bezügUch der Verteilungsdichte p{x\Hf^ einer kontinuierHchen Variablen X an Hand einer zufälligen Stichprobe {x-^,. . ., x^) benutzt J. Neyman (dies. Zbl. 18, 34) das für n-^00 mit К F. G. asymptotisch ;^2.verteilte Kriterium

V'Ä^ = '^2i2'^'-^^^H ' wo z,= j р{х\Щ)ах — \

und Жг {z) Legendre-Polynome bedeuten. Dessen Anwendung ist für große n im meinen sehr mühsam, da es TabuMerung der Funktion z {x) erfordert. Daher entwickelt Verf. eine allgemeinere Testform, W^, welche bei Beibehaltung der Eigenschaften von -tpj^ auch für diskrete sowie für gruppierte kontinuierhche Zufallsvariablen gilt