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I . Teil: Methodik.

Unsere Standardabweichung ist also

6±mfj == 2,8 ± 0,5 mm

und gerade so wie der Mittelwert eine benannte Zahl.

Wertvoller als der absolute Betrag der Variabilität ist das Verhältnis zum Mittelwert. Daher ist im folgenden zumeist die Standardabweichung nebst ihrem mittleren Fehler in Prozenten des Mittelwertes angegeben, die dann die Bezeichnung tionskoeffizient V führt.

6 . 100 m„.100

M " ж

2 , 76 - 100 ..„. 0,50-100 ,,„,

Dies relative Maß der Variationsbreite ist für Vergleiche besser eignet, denn verschieden große Mittelwerte können eine verschiedene Standardabweichung, trotzdem aber den gleichen zienten besitzen, z. ß. :

Mittelwert Standardabweichung Variationskoeffizient

38 , 7 ± 1,1 mm 4,5 ±;0,8 mm 11,7 ± 2,0 %

70 , 2 ±1,1 mm 7,9 ±0,8 mm 11,3 ±1,1 o/o

Schiefheit und Exzeß. Außer der Mehrgipfligkeit, die für uns kaum in Betracht kommt, können die empirischen kurven noch andere Abweichungen von der Idealgestalt zeigen. So kann die Variabilität nach der einen Richtung größer sein als nach der andern, und die Folge ist, daß der Fußteil der Kurve nach beiden Seiten verschieden weit auslädt, die Kurve ist schief. Eine artige Asymmetrie findet sich z. ß. bei der ßündelungsziffer. Da an jedem Außenknoten beliebig viele Rippen endigen können, aber nie weniger als eine, so kann die Bündelungsziifer nicht kleiner als 1 werden, im übrigen aber alle Werte annehmen; sprechend hat die Variabilität auch nur nach einer Seite hin freien Spielraum (vgl. Abb. 3). Mathematisch wird die Schiefheit durch einen Ausdruck gegeben, in dem der mittlere Kubus a* der Abweichung vom Mittelwert eine Rolle spielt, der zum Kubus der Standardabweichung ins Verhältnis gesetzt ist. Die ziffer S berechnet sich nach der Formel

n • 6" in unserm Falle (vgl. Spalte 4 in Tabelle 2) :