142

x'^ - { - y^^ m — 1

w , 1 <; ш.

^'2 m-\-l

In beiden Fällen ist also:

1 + ^ , 2 — ^.2

constant . Wegen a;^-|-2/^ == ^^^-^^ ist:

______xx^ -f ^y^ + ^^^_______

= y l-\-m^

V х'^ + у'^' + з'^

Da die rechte Seite dieser Gleichung stant ist, so folgt, dass die gesuchte Carve die Kanten der Kegelfläche unter einem constanten Winkel schneidet, d. h. die Curve der super- osculirenden Parabeln ist eine Helix der gelfläche. Diese Eigenschaft besitzt die Curve nur auf der Fläche eines Kreiskegels, nicht aber für die anderen Rotationsflächen zweiten Grades. Legt man die allgemeine Gleichung:

Äx^ + Ay^ + Ä^^^ + U = 0 zu Grunde, und setzt zur Vereinfachung: Ao E

also ,

30 ) x^-{-y^ + mz^^n,

so nimmt die Differentialgleichung 29) für eine Rotationsfläche zweiten Grades, welehe einen Mittelpunct hat, folgende Form an:

== w, .— - = И,