über einen allgememen qualitativen Satz för Zustandsänderungen. 449

gewichtszustände aus und ändert eine Variabele um eiue sehr Heine G-röße, so wird sich ein neuer Gleichgewichtszustand herstellen. Es sind nun zwei verschiedene Arten von Systemen zu unterscheiden. A. Erste Classe von Systemen. Es sind solche, bei denen eine endliche Zeit vergehen kann, bis sich die deren Yariabelen in der Weise geändert haben, wie es der neue Gleichgewichtszustand verlangt. Yon diesen sei zunächst die Rede. — Hat man eine unendlich kleine Aenderung einer riabelen willkürlich hervorgebracht und wartet nun die beim Uebergang in die neue Gleichgewichtslage von selbst den Aenderungen der Yariabelen ab, so können offenbar diese Werthänderungen nicht auf eine endliche Größe anwachsen. Es würde sonst mit dieser Aenderung nach Voraussetzung auch eine endliche Aenderung der ersten Yariabelen bedingt sein, und es wäre überhaupt nicht möglich, einen dem Ausgangszustand endlich benachbarten herzustellen, was gegen die vorausgesetzte Continuität verstieße. Es seien nun x^y — t die Yariabelen in einem ersten Gleichgewichtszustand, Man lasse alle bis auf zwei, z. B. X und y constant, ändere x willkürlich um die sehr kleine Größe 4- I und warte den neuen Gleichgewichtszustand ab. Während sich dieser hersteüt, ändert sich x und y um resp. à | und èy^ und es läßt sich stets so einrichten, daß à%\ày einen lichen eiûdeutigen Werth hat (z. B. bei Bildung einer Lösung, wenn X etwa den Druck, y das Yolum der Lösung bedeutet, indem man die neu gebildete Schicht Lösung immer in der ganzen handenen Flüssigkeit gleichförmig vertheüt denkt). Eine nun von selbst eintretende Aenderung von | sei bezeichnet als

. . . Ol ,

o| = 0Ж == -r— by. èy "

Ich will beweisen, daß B| immer das entgegengesetzte Zeichen von

I haben muß; 8| und | sind dabei im Allgemeinen von gleicher

Größenordnung , wie aus der Voraussetzung folgt.

by sei positiv angenommen. Wäre nun ô|/dy auch positiv

und constant, so würde das willkürlich hervorgebrachte -b | über-

ày gehen in -f- (| 4- 81) und da andererseits auch ^ § 5 constant sitiv wäre, so würden die Aenderungen der Yariabelen von selber endliche Werthe erreichen — was mit der vorausgesetzten tinuität unvereinbar wäre. FolgHch bleiben nur folgende Annahmen : a) entweder à%lày ist nicht constant, sondern convergirt schon für ein unendlich kleines Intervall äy gegen NuH — dies stößt gegen die angenommene Stetigkeit;