über eine Eigenschaft der Abbildungsfunktionen bei konformer Abbildung.

Von

E . Courant, Göttingen. Vorgelegt von Herrn Hubert in der Sitzung vom 7. Februar 1914.

Die zuerst von Osgood ausgesprochene, sodann von Carathéo- dory und kurz darauf von Osgood und Taylor ^) bewiesene sache, daß die analytische Funktion einer komplexen Yariabeln, welche das Innere eines von einer Jordanschen Kurve begrenzten Bereiches auf das Innere eines Kreises konform abbildet, auch die Ränder beider Grebiete umkehrbar eindeutig und stetig einander zuordnet, läßt sich dahin auffassen, daß die funktion und ihre Umkehrfunktion im Innern der betreffenden Gebiete gleichmäßig stetig sind. Bei dieser Formulierung bietet sich leicht eine Erweiterung der Tatsache auf den Fall veränderlicher Gebiete dar, woraus sich sodann ein bemerkenswertes, zuerst von

1 ) Carathéodory, über die gegenseitige Beziehung der Eänder bei der formen Abbildung des Inneren einer Jordanschen Kurve auf einen Kreis. Math. Ann. Bd. 73. Osgood und Taylor, Conformai Transformations on the boundaries of their regions of definition. Transactions of the American math. Soe. Vol- XIV. No. 2. Man vergleiche femer das Buch von Study : Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie, П, Teubner, 1913, wo zu den Carathéodoryschen parallele Untersuchungen veröffentlicht werden, sowie die Noten von Koebe, Bänder- zuordnung bei konformer Abbildung, diese Nachr. 1913, p. 286, und Carathéodory, Zur Eänderzuordnung bei konformer Abbildung, diese Nachr. 1913, p. 509, und den vierten Abschnitt einer in Grelles Journal Bd. IM erscheinenden Arbeit ; Über die Existenztheoreme der Potential- und Funktionentheorie, von mir. Schließlich erschien während der Niederschrift dieser Note in den Comptes rendus de démie des sciences, Paris vom 26. Januar eine Note, in welcher von Herrn Lindelöf ein sehr kurzer und elementarer Bewefe des Satzes über die Eändermordneng geführt wird.