554 E. WlöNER,

x ( p = КхК(р = иК,хК,и-'ц> = UxU-'(p]

2я ; г дх ^ 2жг ôx ^ ^ 2лг дх ^^

h д ^у h д ,,_- h д ^^ h д ^г л

2 ? гг оу "^ 2я;г ôy ^ 2л:г ö-^ 2згг ö^ ^'

8уЦ ) = -UslTJ-'q): s,(p = -Us^U-'ip,

Die ersten beiden Grleichnngen zeigen, daß ü" mit л;, у, ^^Px^PyjPe vertauschbar ist und daher auf die Cartesischen Koordinaten gar nicht einwirkt. Die dritte Grleichung zeigt, daß es mit den reellen PAULischen Spinmatrizen {Sy und sj schief vertauschbar, mit der imaginären (sj vertauschbar ist. Es kann daher bis auf eine stante, die man jedoch weglassen kann, nur s^ sein. Im Falle mehrerer Elektronen ergibt sich entsprechend, daß TJ gleich dem Produkt der s^ Operatoren aller Elektronen ist, also

( 10 ) Kq){x,,y,,B,,.,.,x,,,y^,0^] 6,,..., 6j

= ^1х^2х'"КхЧ>{^1,Уп^1^ --^i^n^yn^^ni ^i, •••» ^J

Dies ist genau die KRAMERSsche Transformation.

An Stelle der Gleichungen (I), (II), (III) erhalten wir somit

( la ) Z^cp = UK,UK,^ = t^î7*9 = ^,....^«.<...5*.<P == (-1)>, (IIa) К{ац> + Ьф) = иК,{ад) + Ьф) = a*UK,q)+ Ь^К^ф, (Ilia) {% ф) = {K,t, K,q>) = (f/Ä,^, VK,q>) = (iT^, Кф).

Für gerade n sind dies genau dieselben Gleichungen, die den vorangehenden Betrachtungen zugrunde lagen, so daß diese auch in der PAULischen Theorie wörtlich gelten, wenn die Zahl der Elektronen gerade ist. Bei ungerader Elektronenzahl dagegen gilt an Stelle von (I)

( Ib ) Юц> == ~<p; K' = -\.

Mit diesem Fall wollen wir uns im nächsten Abschnitt schäftigen.

Sind außer den Elektronen auch andere Teilchen im System enthalten, so gilt (I) oder (Ib), je nachdem die Gesamtzahl der Teilchen gerade oder ungerade ist. Dabei müssen jedoch Teilchen mit a-fachem Elektronenspin s-fach gezählt werden.