264 О Perron.

du VI— h" с cos a COS y

tane II == ,„ — = —-J-----,--------= . ,

^^ /fdxY . fdyY ^ Vc'+i ^"^"^-

Daraus erkennt man, daß jedenfalls die Böschungsflächen unsere Auf- ^be lösen, und daß sie alle in der Einleitung erwähnten Eigenschaften haben. Denn die Gleichxuagen (123) stellen offenbar jede Böschungsfläche dar, mit Ausnahme der Zylinder* Daß aber auch die Zylinder unser Problem lösen, und daß dabei die Winkelrelationen gelten, ist bereits in § 5 erkannt.

Ebenso stellen in (121) die Kurven î;-^ const, ja schon die Кигуею v = 0 offenbar jede (allgemeine) Schraubenlinie dar, die stetig gekrümmt ist, die ebenen Kurven nicht ausgenommen (o^O). Daraus resultiert dann der in § 1 erwähnte Satz des Herrn Voß.

Beweis , daß keine weiteren Lösimgen existieren. Ein Spezialfall.

Im vorigen Paragraphen haben wir das Problem im Fall 0 < к < 1 auf ài^ beiden Gleichungen (106) und (119) zurückgeführt und dabei jenigen Lösungen erörtert, für welche |^^ — 0, d. h. X^ «= 0 ist. Wir wenden uns jetzt zu der Möglichkeit i^ 4= 0 und wollen zeigen, daß es solobe Lösungen überhaupt nicht gibt. Dabei prüfen wir zunächst den Fall a^^^O, Ah. uacb (94): e^Q, Nach (94) ist dann weiter

%0 %1 ^X2

und folglich

0 k---k'

so daß die Gleichungen (106) und (119) sich auf die folgenden reduzieren:

( 124 ) * Xo-^Jk^X.3--0,

( 125 ) il^^k')rl + 2k"-V,V, + Vi^0,

Die Definitionsgleiohungen (97) für / , y , /^ lauten jetzt t

7^ , - *' 7.3 «= 0. ^^ 7^^-- *\ - ^" 7o + *" 7^ =*- 0,