H . Liebmann Die Verbiegung analytischer Eiflachen 133

aber befaßt sie sich mit dem Jellettschen Satz, und da wir ja diesen Satz als Stütze für den Mindingschen verwenden wollen, so ist es gebracht, auf diesen Teil der Darlegung zunächst einzugehen. Bei jeder infinitesimalen Verbiegung

erfüllen i, t], С wegen

dx^ ^dy^-^dzl -~dx- ] dy- ' dz"

die durch Nullsetzen der Koeffizienten von dx',dy- und dxdy (oder allgemeiner von dti^, dv'^, dudv) in

dxd^ - ^dydrj - \ - dzdC = 0

entstehenden drei partiellen Difierentialgleichungen. Das einzelne element erleidet eine mfinitesimale Verschiebung mit den Komponenten §,rj, C, zugleich aber eine infinitesimale Drehung, deren Komponenten, wenn wir X und у als unabhängige Parameter auf der Fläche wählen, durch

y_öt Y--^ 7 ^ ^Л 4- ^J:^J = - ^J ~~ ^-^ ^^

- ^ ^ dy^ dx' dx~^ дхдп clx dy dx

gegeben sind. X,Y,Z sind die rechtwinkligen Koordinaten der „assoziierten Fläche" Bianchis (1892, vgl. Voß a. a. 0. Nr. 32), die damit als „ riß" der infinitesimalen Verbiegung gedeutet ist. Da nun dieser Drehriß für eine eigentliche infinitesimale Verbiegung, wenn die Fläche positiv krümmt ist, negative Krümmung besitzt und sich nur für den Fall einer tesimalen Bewegung {X,Y,Z konstant) auf einen Punkt reduziert, so bleibt als einzige Verbiegungsmöglichkeit die Bewegung: Andernfalls würde der Drehriß als geschlossene Fläche negativer Krümmung mit einem spruch behaftet sein. — Dies sind, sehr frei wiedergegeben, die Gedankengänge von В1 а s с hk e ^). R e m b s, der die Arbeit von В1 as с hk e anführt, arbeitet mit einer wie es scheint nach seiner Meinung von ihm neu eingeführten Funktion, in der aber die negative «/-Komponente (- Г) der tesimalen Drehung unschwer zu erkennen ist. Daß Y aber kein Extrem auf einer geschlossenen analytischen Eifläche haben kann, ist auf Grund der angefiärten Betrachtungen nichts Neues.

Gruiidsätzlich neu ist^dagegen der von Rembs gefundene Satz, daß auch ein offenes einfach zusammenhängendes Fläohenstück positiver mung, аеввед sphäxisohes Bild die Kugel einfach überdeckt, und dessen Rand ein ebener Streifen parabolischer Krümmung ist, keine infinitesimale

i> Vgl. W. Blasohke, Ein Beweis für die Unverbiegbarkeit geschlossener vexer Flächen, Gott, Nachr. 1912. Siehe auch d. Jahresbericht d. D. M. V. 24 (1915), S. 195-i09.