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St . Jolies.

21 . Zwischen zwei einander zugeordneten Strahlen a, a^ der gonalen sekundären Involution auf der parabolischen allgemeinen linearen Steahlenkongruenz P/ mit den vereinigten Leitgeraden w besteht rechnerisch eine sehr einfache Beziehung.

Zwei mit dem Träger von w inzidente rechtwinklig windschiefe Geraden s, s', die durch Pl einander zugeordnet sind, bilden nämlich ein Strahlenpaar der elliptisch involutorischen Regelschar auf dem Fokalpara- boloide P^ von Pj. Außerdem sind die in der orthogonalen sekundären Involution einander zugeordneten Kongruenzstrahlen a, a^ ein Paar proker Polaren für das Fokalparaboloid (20.). Ist demnach a mit dem Punkte sw, also a^ mit dem Punkte s' w inzident, so haben a, a^ seitig noch mit s, s' zwei Punkte @, @' eines zum Träger von w schiefen Strahles von P^ gemein.

Es sei nun durch den Träger von w und (19.) die beiden Achsen c^ und с von P/ ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit dem punkte 0 bestimmt. Es sei ferner diejenige Richtung von s bzw. s' als positive bezeichnet, die mit der positiven Richtung von c^ einen spitzen Winkel einschließt, und es sei endlich g der Winkel der positiven tungen von s und Сд. Dann gilt, da die zum Träger von w parallelen Leitebenen von P^ zur Pluchtebene von Pl senkrecht stehen, die Gleichung:

/ S© sin ö == jS'@' cos а oder

Bezeichnet e den absoluten Wert des Abstandes der Achse Cg von

jeder der beiden durch Pl einander zugeordneten rechtwinklig windschiefen

Geraden von P^, deren positive Richtungen mit der von c^ den Winkel j

einschließen , so gilt außerdem ^^):

Oß tangö= e,

О 8' cot 0 = e. Hiemus folgt:

{ ß ) -|^ = tang^o

und aus {a) tmd {ß)i

Demnach bestehen zwischen den Strecken SQ, 8^^' und den Strecken 08, 08', wenn X einen reellen Parameter bedeutet, die Beziehungen:

_________ 8(B = Ài08, 8'(B'^li08''.

^^ Jolies, Die helkoidisçhe Invariaoz des liaearen SferaHenkomplexes vmd eine иеие Definition seia^ Parameter, Jahresber, d. Deutesb. Math.-Vereinig. Ш (1917), Nr. 3.