Geodätische linien der Clifford-KJeinscben Flächen. 595

( während dies keine der Geraden tut, die u^ mit einem Punkt des von u*^ und ö® begrenzten, u^ nicht enthaltenden Bogens verbinden).

Die Geraden f^ durch n^, die g^ m einem eigentlichen Punkt unter dem Winkel |q schneiden, erhalten wir entsprechend (Fig. 6) als Tangenten ti^, Ü'^ an den Kegelschnitt h^{g^,$^), der von den g^ unter dem Winkel |д schneidenden Geraden unahüllt wird ; dieser Kegelschnitt berührt ebenfalls u^ in u^ und u^, aber von außen, da er aus lauter lichen Punkten besteht. {b^{g^, 1^) erscheint in unserer Zeichenebene immer als Н57ретЬе1, die außerhalb von n^ liegt.) Die Tangente t^^ durch u^ an k^{g^, ^q), deren eigenthches Stück auf derselben Seite von s^ liegt wie u^, schneidet u^ außer in u^ in einem Punkt Vo^; to^ bildet mit Uj zusammen ein nicht verschwindendes Intervall Ъ"^ auf u^ — Ы'^ sei derjenige der beiden von n^ und tü^ begrenzten Bögen auf u^, der n^ nicht enthält. Jeder innere Punkt von Ъ"^ bestimmt mit n^ zusammen eine Gerade, die gf** unter einem Winkel schneidet, der kleiner als 1^ ist, die, kürzer ausgedrückt, g^ im Maße а auf die Länge l approximiert. (Dies gut, wie man leicht erkennt, auch dann, wenn ~ anders als in der Figur — der Berührungspunkt von t'l^ auf dem durch u^ gehenden Aste der Hyperbel k^ig^,^^) liegt.)

Da die Gerade u^it^f als Asymptote zu g^ gewiß g^ im Maße а auf die Länge l approximiert, so bilden V^ und b"^ zusammen ein u^ im Innern enthaltendes (nicht verschwindendes) Intervall, dessen sämtliche inneren Punkte mit u^ zusammen Geraden f^ bestimmen, die g^ im Maße а auf die Länge l approximieren.

Wir fassen das für das Folgende Wesentliche zusammen in dem Satz:

Wenn eine eigentliche Gerade g*^ und ein unendlich ferner Punkt u°, der nicht auf g^ liegt, ferner zwei endliche Strecken a>0 und l>2a (und zwar а beliebig klein, Ï beliebig groß) gebensind, so gibt es zwei (nicht verschwindende) Intervalle auf dem absoluten Kegelschnitt M°, von denen jedes einen der lich fernen Punkte u^ und «| von g^ im Innern enthält, deren innere Punkte zusammen mit u* Geraden /^ bestimmen, die g^ im Maße а auf die Länge l approximieren.

Wir bezeichnen dasjenige .dieser Intervalle, das u^ enthält, kurz mit

Ь ; а ( д\п\а - 1 ) ,

Vergegenwärtigt man sich die soeben dargestellte tion dieser Intervalle, so erkennt man, daß jeder Punkt von b^o{g^,n^,a-l) auch mit jedem Punkt eines Intervalles §% das ganz dem ni nicht enthaltenden Bogen u^ii| von -г** angehört^

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