Eine Erzeugende der Hermiteschen Polynome für die Ebene. 253

jnit F = 1/— M (с > 0 nacii (б)) den Wert

J , = V^ ]/|-exp {- i- [U) + г(«^ + bü)Y] ; daher wird aus (20)

( 22 ) e = ^l/Iexp[i-v.(3e.,) + iv(3E-?))-iî)']

- | - 0O +00

- - - - OÛ —oo

- | - co

Das letzte, nach. TJ zu nehmende Integral ermittelt man nach (21) mit der Einsetzung TJ = У —гЛ, in der czl"^ > 0 nach (5), und mit Eücksicht auf (10) zu

J , = ]/^| exç\-A' + iA)l^[AX-\-i{csu-btv)-\]dA

— oo

= V^ ]/^ exp {- 2^2 i^^ + i{osu - btv)-f]', folglich vereinfacht sich (22) zu

( 23 ) e = gexp[iv'(^.4) + iv№?))-2^î>^-é^']

ЙМ exp [—-|-(a — ^^) w^-Ь г (ЗЕ - sZ) w]

+ 00

•j ^.exp{-^^-^^^ + ^4D+^X-|3)+i&(l+j)^j.

Unter dem letzten, nach v zu bildenden Integrale Jg ist der Faktor von — 'vMn Ï) (9) entsprechend (18) positiv. Setzt man in J^

so ergibt (21) mit Hilfe von (10)

—oo