Koppehiurven mit drei Spitzen und spezielle Koppelkurven-Büschel. 427

über , welche leicht erkennen läßt, daß E eine „Dreieckskurve" ist, die innerhalb des Dreiecks y^ y^y^ = ^^ der Wendeasymptoten einen ovalen Kurvenzug i3besitzt,aui3er- halb einenaus dreihyperbel- ähnlichen Ästen den Kurvenzug*°) (Fig. 19).

Mittels (11) ist also jedes erzeugende ö-etriebe einer rationalen gen Koppelkurve auf einen Punkt von S abgebildet. Weil aber 6^, m^, m^ als Stablängen positive Zahlen sind, kommt von der Kubik 3 zunächst nur jener Bogen 'ß des Ovals Q in Betracht, der die Punkte x^ = x^ = 0 und x^ = x^ = .0 verbindet und ж, =x^=Ç) nicht enthält. Da für die in Rede stehenden Getriebe beispielsweiae m^ beliebig zwischen 0 und 1 gewählt werden kann, gilt umgekehrt:

Die Abstände eines jeden tes des Bogens 'ü von den Koordi- mhtenachsen [Xi — ^\ sind die Längen der Arme bzw. der Koppel des zeugenden GelenhoierecJcs einer spitzigen rationalen Koppelhurve, "Während die Steglänge gleich der Höhe des Koordinatendreiecks ist (Fig. 20).

Dabei ist die Reihenfolge, in der die ersten drei Längen den Armen und der Koppel zugewiesen werden, unerheblich, wie in § 23 -auseinandergesetzt wurde. Aus Gründen der Symmetrie darf man Ton jedem Punkt des Ovals Q ^'^- ^"- ^o^^g^^^^^^ der Gelenkvierecke

- , T. 1 .. , ... '^'Ißr erzeugenden Getriebe rationaler

ausgehen ; Beschränkung auf den -x • т- n /тл лч n • • i

_ .r^ \ ^=^^^^"^^^^^^^^ «lui ucxi. spitziger Кoppelkurven. (Das Ableseboispiel

Jeilbogen Q ist bei der Anwendung entspricht Fig. 18.)

Fig . 19. Kubik nach Gleichung (14). ( Gestrichelt : In 0 exion Sachsen. )

* " ) Vgl. H. Wieleitner, Theorie der ebenen algebraischen Kurven höherer Ordnung (Sammlung Schubert 43), Leipzig 1906, S. 246.