Trägheitsgesetz quadratischer Formen mit halbfiniter Koeffizienteamatrix. 47

viele Nullen auf der Nebendiagonalen baben muß. Genau wie im Falle A. unterscheiden wir jetzt die vier Unterfälle:

V . ^Ъ enthält unendlich viele + 1 und unendlich viele — 1.

VI . ^î) enthält endlich viele + 1 und unendlich viele — 1.

VII . ^Ъ enthält unendlich viele + 1 und endlich viele — 1.

VIII . *2> enthält endlich viele + 1 und endlich viele — 1.

Je nach dem Vorkommen von NuUspalten in Ш zerfallt jeder der ünter- fälle V. bis VIII. selbst in vier IJnterfàlle:

Setzen wir

so sind diese Fälle:

a ) Шг enthält endlich viele Nullspalten, %. enthält endlich viele Nullspalten.

b ) Ш1 enthält endlich viele Nullspalten, %. enthält unendlich viele Nullspalten.

c ) % enthält unendlich viele Nullspalten, % enthält endlich viele Nullspalten.

d ) % enthält unendlich viele Nullspalten, %. enthält unendlich viele Nullspalten.

Dieser Unterteilung entsprechend sind im Falle V. die Normalformen nach Hilfssatz 1 zu einer der folgenden Normalfoimen kongruent:

V .

^4 / ®*{2г-1, п + г} ö \

^^'0 { 00 , CO, 00} ^22^ {2t —1, n + г} /

»г = 0, 1,2, ...

V * X> { oo , «> , 00} ®*{2*-l, 2г-1}/

С )

С£ * { 4г—3 , г} ^ .с2){оо, сх>, со} (£^(4г —3, ,

^ ^*{4|-3, гг-1) ^ \

^ - ^i^» , «=, 0°} ®*{4t —3, 2г —1}/

um dies etwa im Falle Vb) näher auszuführen: Zunächst können aUe spalten in den rechten Teil permutiert werden. Sodann kann durch eine homologe Permutation, die nur die Spalten des linken Teües betrifft, die

à )