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H Steinlein

werden nun rekursiv Funktionen g^, IR"-► IR" aus C^IR") bestimmt (ausgehend von gj q =gj\ die folgende Eigenschaften haben

^ ) |g,.(x)-g,(^)l^-^furallexGlR" ß) ^[giJ=^[g;]rur/=l, ,7

/ ) gj

/ 1 /1

à ) (g^)(x) = (g;. i)(x)fur/=l, ,/undxGi^[g;|H]xZ. b) Fur alle Eigenwerte / von (gj,) (x,) ist |/|ф 1

Es sei гб{1, Д} Es werde angenommen, daß fur /=1, i—\ Funktionen gj ^ IR"-► IR" aus C4lR") mit den Ligenschaften a)-0 existieren Dann erfüllt J =gji i mit m =) und x = x, die setzungen von Hilfssatz 4, denn Es ist

j 1

Kci^ [ gj| / 7 ] x U^[gil^]^ denn einerseits ist Яс: ^[gj|H] andererseits wurde aus

( 17S )

XG Flg]IЯ] n F[g^| Я] (mit /gi 1

y - 1

sogar xe^lg\ |Я] mit / ^„größter gemeinsamer Teiler von / und /' folgen, was wegen gjE^j und Hilfssat/S хфЯ ergäbe Aus (I IS) folgt insbcsondciL

x , Gi^ [ g ; i / / ] xU^ [ g ; if / ] =Ftg ; . ,|Я]^и^и^ .l^n

<=^^Ы . ,1 U^l^^!. Л (^1^1 /^)')

Zudem folgt aus g/G^iB, J[id~g; х,]фО so daß wegen o) auch

ist

Man kann also Hilfssat/4 anwenden /u ô = und

L i 1 J /1

b / w p =1 sonst existiert ein g^, IR" * E" aus ( "(IR") so ddi^ mit /j, =g^^ / -j^^^ , Ш =/ und X = \, die Beziehungen (I 6())-(l 6Я) erfüllt sind Die I igcnschaften y) b/w ß) b/w ) fur g,, folgen dann trivial aus den entsprechenden I igenschaften von g,, , sowie (162)