192 Н.О. Flösser und W. Roth

Zudem gilt aber auch

m - ^rif { ßmguhEE } =M { ihdß\guhEE } ^igdß . Verwenden wir wieder (2.16), ergibt sich hieraus

( 2 . 18 ) g(fi)^fi(f)~S2.

Die Zusammensetzung von (2.17) und (2.18) schließHch liefert^uns J{pi)^ß{f) -ej-e2 = /i(/)-e. Da 8>0 beliebig war, haben wir/(/i)^ju(/), aufgrund der trivialen Ungleichung /(/i) ^ ^u(/) auch /(//) = /i(/), w.z.b.w.

Studiert man Korovkin-Sätze in £=C(Z), so stellt man fest, daß dort die Eindeutigkeitshülle eines Unterraumes L sowohl mit der Identitätskorovkinhül- le als auch mit der universellen Korovkinhülle zusammenfällt. Entsprechend der vorliegenden Situation definieren wir den Eindeutigkeitskegel e{L) des konvexen Kegels L in £ durch

( 2 . 19 ) е{Ь) = {/еЕ\тт alle xeo^X, für alle O^r^l und alle fisK gilt

( re , ^ / / aufL ) =>rf{x)ufiif)};

den starken Eindeutigkeitskegel ê{L) von L erhalten wir, wenn wir in der Definition (2.19) von e{L) den Choquet-Rand d^X von X bezüglich E durch den §ilov-Rand d^X ersetzen. Offensichtlich gilt stets Lczê{L)cze(L% i.allg. aber в(1)Фе(1).

Beispiel23 ([11]): (a) Ist L selbst ein Funktionenraum und gilt dj^X = d^X, so ist offensichtlich e(L) = E. (b) Sei

£ = |/eC[0,l]|/(0) = J/(x)Jx|.

E ist ein Funktionenraum auf [0,1] mit ^^[0,1] =(0,1]. Dann ist

L = {/E£|/(0)=i(/(i) + /(l))}

ebenfalls ein Funktionenraum mit ^^[0,1]=(0,1]. Nach (a) ist also e{L) = E. Aus der Definition von L folgt nun

ë { L ) = {feE\muWilHfim.

insbesondere auch Ьфе(Ь)Фе(Ь).

Um einen Zusammenhang zwischen den Eindeutigkeitskegeln von L und dem Kegel h{L) der L-subharmonischen Funktionen festzustellen, benötigen wir das folgende Lemma.

Lemma2 . 4 . (a) Für xeôg.X, O^r^ 1 und iieK sind äquivalent: (i) re^<ß und (ii) re^^fi auf L.