über Körper der Charakteristik p.

Von P* Sengenhorst in Oharlottenburg.

§1 . VorbemerkiiBgen.

In der vorliegenden Arbeit wird die arithmetische Theorie gewisser Körper der Charakteristik p entwickelt. Dabei sagen wir nach Steinitz (2, §4)^) von einem Körper K, daß er die Charakteristik p hat {p ist eine positive Primzahl), wenn das p-fache jedes Elements von К gleich dem N"ullelement ist. Das einfachste Beispiel solcher Körper bilden die endlichen Körper. Sei F{q) ein endlicher Körper von q Elementen {g>l). Dann gilt q = p'', wo p eine positive Primzahl, v'^1 ist, und F{q) ist von der Charakteristik p. Adjungiert man шщ zu F{q) eine in bezug auf F(q) transzendente Größe t, d. h. betrachtet man den Körper Q aller rationalen Punktionen von t mit Koeffizienten in F{q), und bezdcbnet man als ganze Größen von ü die Polynome in der Variablen t mit zienten in F(q), so kann man eine arithmetische Theorie des Körpers ü entwickeln, die große Analogie zeigt zur Theorie des Körpers der rationalen Zahlen. Adjungiert man ferner zu Q eine in bezug auf Û algebraische Größe ê, so erhält man in dem so entstehenden Körper û(#) ein Ana- logon zu den gewöhnlichen algebraischen Zahlenkörpem.

Die folgende Arbeit gibt eine Idealtheorie und dne Theorie der heiten für den so definierten Körper Q^ê). Eur den Fall, daß # in bezug auf ü vom zweiten Grade und daß v = 1, also q= p ist, liegt die Theorie bereits vor in einer Arbeit von Herrn Artin (6), die darüber hinaus auch die analytische Theorie bringt. Ferner sind einige Erge^bn^шe dieser Arbeit für spezielle Fälle von Herrn Kühne (12) entwickelt worden*

1 ) Die eingeklammerten fettgedruckten Zahlen beziehen sich auf das am S^üB der Arbeit befindliche Literaturverzeichnis.

Mathematische Zeitschrift. XXIV. ^