Bemerkung zu der Arbeit von V. Fock: Über eine Klasse von Integralgleichungen.
( Math . Zeitschr. 31 (1924) S. 161-173.)
Von
Gustav Doetsch in Stuttgart.
Die von V. Fock-Petrograd für die Volterrasche Integralgleichung zweiter Art
G { x ) ^F { x ) + ] G { ^ ) K { x - i ) d^
0
[ F und К bekannt, G gesucht) gegebene Lösung
a + ioo a—i<x>
mit
f ( z ) = /e-^^ F(x) dx, к (z) = Je-^^K(x) dx
0 0
( Hauptsatz I, S. 166), ebenso wie die Lösung der entsprechenden Gleichung erster Art (Hauptsatz II, S. 167) sind nichts Anderes als die einfachsten Spezialfälle (sogar mit engeren Voraussetzungen hinsichtlich der menden Funktionen) der von mir vor einigen Jahren beschriebenen Theorie einer allgemeinen Klasse von Integralgleichungen^). Da die Laplace- Transformation
cp ( s ) = Je-''Ф{t)dt^L{Ф)
0
die Integralkopplung („Faltung")
t Ф,*Ф,=/ф,(т)Ф,(^™г)йт
0
^ ) Doetsch, Die Integrodifferentialgleichungen vom Faltnngstypus. Math. Ann. 89 (1923) S, 192-207. Im folgenden als M zitiert.
Matbenaatische Zeitschrift. XXTV. ^^