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Duich Spezialisieiung der Paiameter (29) eihalt man kanonische Veitietei aller Ahnlichkeitstiansfoi- mationen, die kontoime I>ptn mit nur einfachen Elementalteilein reprasentieien

[ 1 ( 11 ) ( 11 ) 1 : Man setzt etwa

m = lO-,

laßt aber die ubiigen Ungleichungen weitei bestehen Dann lauten die Paiameter

% = COS^^, ^Ло4 = ICOSÔ-Sin^, ^^j2 = — «iin^COSO-, S3 = isiu^O-,

und PS wild

d h

x'o ^ cos2^ Xo — isin2^ x^, x'i = cos2^ Xi — sin2^ Xg, x'g = sin29- xi 4 cos29- Xg

Х'з = \з, x'i = — lSin2^ Xq + COS29- X4,

ê = e^^^^cos2^ g- sin20- y]}, у]'= (^^^|sin2^ ê + cos2^ vjk ^' = e^^^Ç

Diese Dehnung laßt wieder die хл Lbent in Ruhe, ,dai]n' zwei windschiefe Minimalkieise punktweise d h hiei alle Punkte dei einen Minimilgeraden duich den Nullpunkt und alle oo^ Minimalebenen duich den un eigentlichen Punkt dei andern Die оэ^ anisotiopen Ruhekieisc dei Tabelle auf S 16 sind hier fast alle paiabolisch

[ ( 111 ) 11 ] : a) Man setzt

2Э - = 0, e^"^ Ф + 1

Dann wild

5lo = coshm 21o4 = smhm,

x'o = cosli2m Xo — sinh2m X4, x'i = x^, x'g = Xg, x'3 = X3, x'4 = ~ sinh2m Xq + cosh2m x^

I in anisotiopei Kieis bleibt punktweise in Ruhe, nimlich dei duich das Büschel konzentrischei Kugeln um den Nullpunkt leprasentieite Seme Punkte eischemen sämtlich als Minimalebenen, seine Scheitel sind der singulai akzessorische und der Nullpunkt Alle 00 Kugeln durch beide (Fbenen duich den Nullpunkt) bleiben in Ruhe Aus

ё

e^^^g , , =e2«^v),

^ . _^2mç

sieht man, daß hiei eine Streckung voiliegt

b ) Pinen andein Realitatsfall desselben Typus liefeit die Spezialisierung

^2m

Man hat dann

e^ " ' = l, 2»$0, fn

% = cosO-, 2I10 = - sinO-, x'() = Xq x'i = COS20' xi — sin2^ X X = sin29' x^ + cos20- Xg \ 3 =

X4 ,

^' = cos28- ë— sin2* Y], Y]' = sin20- g + cos20- vj ^' = Ç

bs liegt eine Drehung um eine Euklidische Achse voi, die also konform wie untei a) zu beschieiben ist Der amsotiope Kieis, dei punktweise in Ruhe bleibt ist hiei die z Achse, seine beiden Scheitel die Minimalebenen durch diese, die co^ Ruhekugeln sind die senkrecht zur Diehungsachse (daiunter kommen jetzt nui co^ Ebenen voi)

[ ( 11 ) 111 ] : a) 2^ = 71, e^'^ ф±1

^Л12 = — coshm, S3 == smhm, '0 = cosli2m Xo — sinh2m X4 x 1 = — Xi, x'2 = — Xj, x'3 =^ X3, x'4 =

— sinh2m Xo + cosh2m X4,

S' = -e2n's, V = -e2%, Ç'= e^™?

Diese Tiansfoimation ist genau zu beschreiben wie [Hill], nui daß alle Kugeln (Fbenen) durch den einen an isotropen Kl eis (die z Achse) einzeln in Ruhe bleiben

b ) em =1, 20-JO, $71,

3Io4 = icos^, S3 = isin9-,

x'o = — Xo, x'i = cos2^ Xi — sin2^ X2 x'2 =- ып2^ Xi + cos20- Xg, x'3 = X3, x'4 = — X4,

g' =

- C0&2Ô- g + sin2^ Y], yj' = — sin2a- g — COS20- tj, Ç' = — Ç