Halbiemngssätee zur Gestaltabweichung ebener Figuren

Ebenso hat M n À'(^i) den doppelten Flächeninhalt

Gl = j sia(f)^ d(p + j sfaiffdf + f Q{(p)^d<p.

<f { A ) .p(Ä) НП

Weiter hat M и K{s2) den doppelten Flächeninhalt

Vi^ ) HB) 9{C)

und J/ n А'(б'2) den doppelten Flächeninhalt

G\ =^ J 4a((pf dif + / Qiq^f d<p + J Q{<pr #.

Zur weiteren Abkürzung setzen wir (Abb. 7)

л -- J (t(ç)2 dq), ß = f G((pf d(p, y = f (t(ç>)2 dq y

9 ( Л ) q>(B) <p(C)

аг = j (Q(9f - 4<У{9Г) d(p. ^2 = / (4Ф^Г - OW) df. ч(В) »(ß)

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Abb . 7

2 2 2

А

2

2

Hiemach erhält man für 2(jP(«2) "~ ^М) die Ausdrücke 2(F(^2) - F{si)) r=H2-G2-H,+G^^ {sl - é?f) {y-a)+ 02- ô, = (4 -sb(y-oc+ß)^ 2Ô,

( I )

( II )

( III )

Bie Zahlen a, ß, y sind offensichtlich nichtnegativ, wir zeigen <5i, (Зг > 0:

Nach (2) und (6) hat В positives Maß. Ferner gibt es wegen а ^ Si < 82 ^b sowohl

= {4 - sb (y - ^ - ß) + 202.